江苏省盱眙中学2013届高三上学期期末考试

《江苏省盱眙中学2013届高三上学期期末考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、填空题1．已知向量a，b满足

2、a

3、=1，b=2，(a–b)·a=0，则a与b的夹角为．2．中，所对的边长分别为，且，，则　　　　　　。3．已知、，满足=+（O是坐标原点）,若+=1,则点坐标满足的方程是．4．命题“存在，使得”的否定是5．如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是．6．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为.7．若集合,则等于___8．设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________________9．数列，，，，，…的一个

4、通项公式为_________.10．不等式的解集为_________________.11．已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是12．已知，且，则的最大值为13．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1–1，2x2–1，2x3–1，…，2xn–1的平均数是　　　　，方差是　　　　．14．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于

5、20mm。二、解答题15．（Ⅰ）设函数，求的最小值；（Ⅱ）设正数满足，证明16．设，函数（1）求m的值，并确定函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并加以证明。17．（本题16分）已知函数，其中e是自然数的底数，，当时，解不等式；若当时，不等式恒成立，求a的取值范围；当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由。18．附加题)已知矩阵，（1）计算AB；（2）若矩阵B把直线的方程。19．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2

6、B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量．(I)求矩阵的特征值、和特征向量；(II)求的值．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知：a、b、；（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角

7、线长的最小值.20．如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.参考答案一、填空题1．【解析】试题分析：由得夹角为考点：向量数量积运算点评：2．2【解析】3．4．对任意，都有.【解析】含有量词的命题既要否定量词，又要否定结论.5．6．M,【解析】（1）若＝ax＋b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得无解，所以M．（2）＝＋，则＝，k＝4

8、，k＝2时等式恒成立，所以＝∈M．7．8．639．an=10．11．12．13．，14．30二、解答题15．（Ⅰ）解：对函数求导数：　　　　于是，当时，，在区间是减函数，当时，，在区间是增函数，所以时取得最小值，，（II）用数学归纳法证明(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立(ⅱ)假设当n=k时命题成立　即若正数满足，则当n=k+1时，若正数满足，令，，……，则为正数，且，由归纳假定知　　　　　　　　　　　　①同理，由，可得　　　②综合①、②两式　　　　　　　　　　即当n=k+1时命题也成立根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n命题成立16．略17．（1）；（2）；（3

9、）存在唯一的整数。【解析】因为所以，取根的中间；即不等式恒成立，分类讨论：且时，数形结合：如图：若，，若，如图：方程在上有解，需判断函数在上的单调性，数形结合。（1）即，由于，所以所以解集为；当时，即不等式恒成立，①若，则，该不等式满足在时恒成立；②由于，所以有两个零点，若，则需满足即，此时无解；③若，则需满足，即，所以，综上所述，a的取值范围是。方程即为，设，由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，，所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。18．略19．（1）解：（I）的特征