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1、解析几何——椭圆精炼专题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．）1．椭圆的焦距是（）A．2B．C．D．2．F1、F2是定点，
2、F1F2
3、=6，动点M满足
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦
8、点构成，那么的周长是（）A．B．2C．D．16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）A．或B．C．或D．或7．已知＜4，则曲线和有（）A．相同的短轴B．相同的焦点C．相同的离心率D．相同的长轴8．椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（） A．9B．12C．10D．89．椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，那么是的（）A．4倍B．5倍C．7倍D．3倍10．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．11．椭圆上的点到直线的最大距离是（
9、）A．3B．C．D．12．过点M（－2，0）的直线M与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线M的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．D．－一、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆的离心率为，则．14．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为；最小值为．15．直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为．16．已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明
10、过程或演算步骤．）17．已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，
11、PQ
12、=，求椭圆方程22．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点．（1）求的
13、值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号123456789101112答案ACDDABD13、3或14、4，115、16、17、18、解：（1）当A(2,0)为长轴端点时，a=2,b=1， 椭圆的标准方程为：； （2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；19．解：设P（x，y），根据题意，
14、PF
15、=,d=
16、x-8
17、,因为=,所以=.化简，得3x2+4y2=48,整理，得=1,所以，点P的轨迹是椭圆。20.解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为=1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)将
18、椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y，得：=1,化简，整理，得：(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以，x1,x2为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为,所以x1+x2=—=-1,解得，a2=75.于是，因为c=5,所以，b2=25，所以椭圆的方程为=1.解法二：设椭圆：（a＞b＞0），则a2-b2=50…①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0=，∴y0=－2=－由…②解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=121.解设椭圆方程为mx2+ny2=1
19、(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2①又22,将m+n=2,代入得m·n=②由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=122、（1）设，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将，代入①化简得.(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].
