水下重力梯度导航关键技术研究

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1、华中科技大学硕士学位论文水下重力梯度导航关键技术研究姓名：李德禹申请学位级别：硕士专业：模式识别与智能系统指导教师：马杰;张钧20090527华中科技大学硕士学位论文提供了前提。其中，EGM96球谐模型已经完全到360阶，大约相当55km（千米）的全球分辨率，通过多种评价检验,通过此模型可以得到较高分辨率的全球重力梯度数据[6,10]。课题组硕士生胡维同学根据此模型推算的重力梯度球谐模型实现了基于球谐模型的基准图制备平台如图2-1。图2-1基于球谐模型的基准图制备平台该平台提供了两种基准图生成方

2、法[7]。其一，通过设置起始经纬度来获得特定航海范围内的重力梯度图（通过设置分辨率控制基准图精度）；其二，根据特定分辨率和所需格网数生成基准图（用于得到实验数据）。此外，海拔高度也是影响重力梯度测量的一个重要因素，需要具体设置。图2-2为在通过平台生成的某潜艇某航海区域内的各方向重力梯度基准图。图2-2由EGM96模型推算得到的重力梯度图5华中科技大学硕士学位论文根据地球重力场相关理论，全球重力梯度按纬度有明显变化。图2-2所示的重力梯度图成条带状，进一步说明了基于球谐模型基准图制备方法的正确性

3、。2.2基于地形高程正演的基准图制备技术全球重力场模型的建立是以假设地球是一个密度均匀而且光滑的理想椭球体为前提的，因此我们根据模型计算的各点地理位置的重力梯度是“正常重力梯度”。且目前可以得到的卫星跟踪数据不能分辨重力场更精细的结构，因此，球谐模型推算的重力梯度数据不足以构建满足导航精度需求的重力梯度基准图[49]。实际地球物质分布与理想椭球体物体分布之差在地球表面各点引起的重力梯度效应，称为“重力梯度异常”。用()(,,,)Γ=表示地球表面上任一点处的实mnhmnxyz际重力梯度，Γ=表示该

4、点的正常重力梯度，则任一点的重力梯度mnhmnxyz0()(,,,)表示式为[48]：∞∞∞Γ(h)=Γ(h)+∑A+∑B+∑C（2-1）mnmn0ijki=j=k=111其中，A表示第i个地形起伏单元引起的重力梯度异常；iB表示第j个地下密度不均匀体剩余质量引起的重力梯度异常；jC表示第k个附近建筑物等物体引起的重力梯度异常。k随着扰动位导函数的阶数增高，地质深部场源的效应减得愈快[11]，更能反映出接近地球表层的物质扰动。因此，重力位的二阶导数重力梯度对接近地表的浅层物质的敏感度比重力更好。

5、地球表面的地形起伏正是最接近地表的扰动物质，因此可以通过地形高程正演局部重力梯度异常，进一步得到高分辨率的重力梯度基准图。2.2.1地形高程--重力梯度正演基本原理地形正演重力梯度的基本方法是，将测量点周围一定范围内各地形点对其造成的各方向重力梯度扰动进行累加，得到该点的重力梯度分量。其中测量点周围地形单元带来的各方向重力梯度扰动可以通过对测量点和地形点之间的万有引力进行微分求导获得。假定浅层地下密度均匀，且没有建筑物影响，选取适当的地形区域，只考虑地形6华中科技大学硕士学位论文起伏对重力梯度的

6、影响。把每一点附近的地面当成水平面，并且置X轴和Y轴于此平面内，X方向指北，Y方向指东，使Z轴的方向垂直向上。设x、y、z为模拟的重力梯度仪测量点在三个坐标轴上的坐标，ε、η、ζ为第i个地形单元的坐标，δ表i示第i个地形单元的密度。忽略地球自转带来的惯性离心力，仅考虑万有引力的情况下，地形起伏中质量为m的点对测量点的重力位Φ可表示为[7][12][49]：GmGmΦ==rεxηyςz()2()2()2−+−+−（2-2）其中，G为万有引力常量，r为地形单元位置到测量点的距离。对Z方向求二阶导数可

7、得：22()2()2()2∂Φς−z−ε−x−η−y=Gm2[()2()2()2]5/2∂zε−x+η−y+ς−z（2-3）得出测量点垂直方向的重力梯度异常计算公式：2()2()2()2ζ−z−ε−x−η−yV=Gδdεdηdζ∫∫∫（2-4）zz[()2()2()2]5/2i ε−x+η−y+ζ−z同理，可以推导出V、V、V、V、V的计算公式如下：xxyyxyxzyz2()2()2()2ε−x−η−y−ζ−zVG∫∫∫ddd（2-5）=δεηζxx[()2()2()2]5/2i ε−x+η−y

8、+ζ−z2()2()2()2η−y−ε−x−ζ−zVG∫∫∫ddd（2-6）=δεηζyy[()2()2()2]5/2i ε−x+η−y+ζ−z3(ε−x)(η−y)V=G∫∫∫ddd（2-7）δεηζxy[()2()2()2]5/2i ε−x+η−y+ζ−z3()()ε−xζ−zV=G∫∫∫ddd（2-8）δεηζxz[()2()2()2]5/2i ε−x+η−y+ζ−z3()()η−yζ−zVG∫∫∫ddd（2-9）=δεηζyz2225/2i[()()()]ε−x+η−y+ζ−z∑V（