机械工测试技术基础课后习题(部分重点)

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1、第一章1-3求指数函数=Ae-al(a>0,Z>0)的频谱。解答：w)=[x(t)e~J2ffftdt=JJAe-ate-j2nftdt=A-(a+j27rf)A=A(a-j27Tf)a+jl7ifa2+(27rf)2k7^2+(2^/')21-5求被截断的余弦函数cosco0Z(见图1-26)的傅里叶变换。Jcosa)、、ttt解：x(Z)=w(Z)cos(2;r,0/)为矩形脉冲信号fT(/)=27Tsinc(2^7/')cos(2;r’。z)=去(6?/2吻+e~Wot)所以x(t)=-w(t)eJ2^1+-

2、22根据频移特性和叠加性得：w)令c/-/o)+去n/+./o)=rsinc[2^r(/-/0)]+rsinc[2^r(/+/0)]W⑺1-roTt图1-26被截断的余弦函数可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各14左右移动同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。1-6求指数衰减信号x(Z)=sin叫/的频谱解答：sin(ty()Z)=y7(eM/-e-yW单边指数袞减信号七(Z)=>0,Z>0)的频谱密度函数为X,(/)=rx(te-J(0ldt=re~ate-j(0tdta—

3、joa+jcoa2+or根据频移特性和叠加性得:a-j(a)-O)^6T—/•(69+69。)“2+(69—690)2“2+(69+叫))22aco(}co[tz2+(69—叫,)2][6Z2+(69+690)2]J[t?+(69—叫))2][6/2+(69+q))2]在这个关系屮，函数/U)叫做调制信号，余弦振荡cosq/叫做载波。试求调幅信号/⑴COSOV的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若％<1时将会出现什么情况？图1-27题1-7图解:x(t)=f(t)cos(6?0Z)F⑽=FCOS(690Z)=e)(ty+e~

4、j^)所以x(r)=去，⑴+丄/⑴e-卿根据频移特性和叠加性得：%(•/•)=去F{co-叫))+去^+^))可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频~。，同吋谱线高度减小一半。第二章2-3求周期信号xU)=0.5cosl0f+0.2cos(100f-45G)通过传递函数为//(s)=l/(O.005#1)的装置后得到的稳态响应。解：H⑽=，A(eo)=-.*，(p{co)=-arctan(0.00569)1+70.0056971+(°-005^)2该装置是一线性定常系统，设稳态响应为7(f),根据线性定常系统

5、的频率保持性、比例性和焭加性得到y(Z)=yoicos(10什沪)+/02COS(100t-45°+(p>)其中y01=/l(10)x01=/1x0.5^0.499，V1+(0.005xlO)2(p'=识(10)=—arctan(0.005xlO)«-2.86°—A(]00)xQ7=f1=x0.2-0.179，…~7l+(0.005xlOO)2(p2=^9(100)=-arctan(0.005x100)--26.57°所以稳态响应为y(Z)=0.499cos(lOr-2.86°)+0.179cos(l00Z-71.57°)2-6试说明

6、二阶装置阻尼比f多采用0.6~0.8的原因。解答：从不失真条件出发分析。0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽,而相频特性曲线最接近直线。2-7将信号输入一个传递函数为7/(s)=l/(rs+l)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出7(6的表达式。解答：令；则X⑴=/?，所以Y(s)=H(s)X(s)=1、/，rv+ls七ar利用部分分式法可得到八5)——1+(似r)21+v+2(l+jT(o、s-ja)+2{y-jT0)、s+j(o利用逆拉啓拉斯变换得到X0=L-1[r(5)]i(ot1+(cor)22(1+jrcd

7、)2(1-jrco)j_tJcot上^-/or;门-j(oi1+Or)21rCOS6ZX4-69rsin2[1+(W

8、-t/rl+(zzy)小+{rcd)~cos(城-arctana)r)-e-f/r2-9试求传递函数分别为1.5/（3.5s+0.5）和41似2/（s2+1.4级s+级2）的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。解：H人s)1.53.55+0.5375+1_A_75+1，即静态灵敏度尤=3H2(s)，即静态灵敏度沁二41彻〃2_，K*，52+1Acons+69/52+1Acons+(0:因为两者串联无负载

9、效应，所以总静态灵敏度A；xA；=3x41=123第二早2-2试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。2-3电阻丝应变片与半导体应变