浙江台州市2018年度届高三上学期期末专业考试数学试题~+word版含内容答案

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2、台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学2018.01参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=（）A.B.C.D.2.若复数（为虚数单位），则=（）A.B.C.D.3.已知为

3、锐角，且，则=（）A.B.C.D.4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列满足，，则（）A.B.C.D.

4、6.有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A.B.C.D.7.已知实数，满足不等式组则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A.B.C.

5、D.10.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.双曲线的离心率为_________，渐近线方程为__________.12.已知随机变量的分布列为：

6、则=__________，=__________.13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_________；表面为__________.14.若的展开式中所有项的系数之和为256，则=__________，含项的系数是______

7、___（用数字作答）.15.当时，的最小值为3，则实数的值为_________.16.在中，内角，，所对的边为，，，点是其外接圆上的任意一点，若，，则的最大值为_________.17.如图，在棱长为2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

8、18.已知函数（，，为常数），且，.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.19.如图，正方形的边长为4，点，分别为，的中点，将，，

9、分别沿，折起，使，两点重合于点，连接.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.21.已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.

10、22.数列，中，为数列的前项和，且满足，，.（1）求，的通项公式；（2）求证：；（3）令，，求证：.

11、台州市2017学年第一学期高三年级期末

12、质量评估试题数学参考答案及评分标准2018.01一、选择题1-5:BCDBC6-10:DDABA二、填空题11.，12.，13.，14.，15.16.17.三、解答题.18.解：（1）由题得：，由，，得故，∴，当，时，的单调递增，可得，，∴的单调递增区间为；（2）由（1）得，由得：.∴，故在上的最大值为，最小值为.19.解：（1）∵，∴平面，又平面，∴，由已知可得，∴平面；（2）由（1）知平面平面，则为与平面所成角，设，

13、交于点，连，则，，又平面，平面，∴，在中，，∴与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）函

14、数的定义域为，，∵，∴，解得或，为减函数，，解得，为增函数，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）∵在恒成立，∴，令，则，当时，，当，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴.21.解：（1）∵，∴，又点在椭圆上，∴，∴，解得，或（舍去），又，∴，所以椭圆的方程为；（2）∵，，，

15、方法一：当直线的斜率不存在时，，为短轴的两个端点，则，，，，则以为直径的圆恒过焦点，，当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以，，所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点，

16、，，，，同理，则以为直径的圆恒过焦点，，当的斜率存在且不为零时，，面积为，又当直线的斜率不存在时，，面积为，面积的取值范围是.方法二：当，不为短轴的两个端点时，设，则，由点在椭圆上，∴，

17、所以直线的方程为，令得，即点，同理可得点，以为直径的圆可化为，代入，化简得，令解得∴以为直径的圆恒过焦点，，∴，又，∴，∴面积为，当，不为短轴的两个端点时，，面积为，∴面积的取值范围是.22.解：（1）∵，∴当时，