高一数学必修一精典压轴题全国汇编

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1、1．（本小题满分12分）已知x满足不等式，求的最大值与最小值及相应x值．1.解：由，∴，∴，而，当时此时x==，当时，此时．21．（14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；21.．解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，---------（2分）（2）减函数--------------（3分）证明：任取，由（1）该函数在定义域上是减函数--------------（7分）（3）由得，是奇函数，由（2），是减函数原问题转化为，即对任意恒成立-----

2、-（10分）得即为所求------(14分)1120、（本小题满分10分）已知定义在区间上的函数为奇函数,且.(1)求实数,的值；(2)用定义证明:函数在区间上是增函数；(3)解关于的不等式.20、解：(1)由为奇函数,且则，解得：。(2)证明：在区间上任取，令,,,,即故函数在区间上是增函数.(3)函数在区间上是增函数故关于的不等式的解集为.21．(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，(1)求f(1)(2)求证：f(x)为减函数。(3)当f(4)=-2时，解不等

3、式21，（1）由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=011(2)法一：设k为一个大于1的常数，x∈R+，则f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x所以kx>x,f(kx)

4、=(x-b)2-b2+的对称轴为直线x＝b（b≥1），(I)①当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b2+;②当b＞4时，g(b)＝f(4)＝16-，11综上所述，f(x)的最小值g(b)＝(II)①当1≤b≤4时，g(b)＝-b2+＝-(b-)2+，∴当b＝1时，M＝g(1)＝-；②当b＞4时，g(b)＝16-是减函数，∴g(b)＜16-×4＝-15＜-，综上所述，g(b)的最大值M=-。22、（12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；（3）把的图象向左平移个单

5、位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值.22、解：（1）设点的坐标为，则，即。∵点在函数图象上∴，即∴(2)由题意，则，.又，且，∴∵　∴∵∴，则在上为增函数，∴函数在上为减函数，11从而。（3）由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，∴，即，又，的对称轴为，又在的最大值为，①令；此时在上递减，∴的最大值为，此时无解；②令，又，∴；此时在上递增，∴的最大值为，又，∴无解；③令且∴，此时的最大值为，解得：，又，∴；综上，的值为.10、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（　　）A．B．C．D．1111、设，则之

6、间的大小关系是（　　）A．B．C．D．12、函数，对任意的非常实数，关于的方程的解集不可能是（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、已知全集，集合，则集合的所有子集共有个.14、已知，则.15、函数的单调递增区间为.16、定义在上的奇函数满足：当时，，则方程的实根个数为.DCBCBDCBDCCD二、填空题：（分）13、4；14、4；15、；16、321、（12分）设函数.（1）当时，求的定义域；（2）如果时，有意义，试确定的取值范围；（3）如果，求证：当时，有.21、解：（1）当时，函数有意义，则，令，不

7、等式化为：，转化为，∴此时函数的定义域为（2）当时，有意义，则11，令在上单调递增，∴，则有；（3）当时，，设，∵，∴且，则∴22．（本题满分14分）已知幂函数满足。（1）求整数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22．解:　（１），或；当时，，当时，；或时，．（２），，开口方向向下，对称轴又在区间［０，１］上的最大值为５，1122．（本题满分14分）已知函数且（Ⅰ）若函数的图象经过点，求a的值；（Ⅱ）当变化时，比较大小，并写出

8、比较过程；（Ⅲ）若，求的值．22．解：（Ⅰ）函数的图象经过∴，即.又，所以.（Ⅱ）当时，;当时，因为，，当时，在上为增函数，∵，∴.即.当时，在上为减