§3.1.2用二分法求方程的近似解(说课稿).

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1、§3.1.2用二分法求方程的近似解(说课稿)数学组寇富弄一、教材分析(一)课标要求根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。(二)教学背景分析1.教材所处地位、作用《用二分法求方程的近似解》是安排在高中课程标准实验教科书数学（人教版A版）必修1第三章第1节第二课时的内容。本小节是高中新课程的新增内容，在本节之前，关于方程根的求解，是通过因式分解、求根公式、换元来求方程的根，并以精确形式表示结果。而以“数形结合”为导引，以“零点存在定理”为理论基础，用“区间逼近”的方式求出方程的

2、近似解即“二分法”，是一次“思想方法”上的突破，它把函数、方程、不等式等高中的重要内容有机的联系起来.通过求函数零点来解方程的方法体现函数与方程、数形结合的思想；在“缩小区间”“逼近零点”的过程中，让学生体验无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。在解决实际问题中体现了二分法的工具性、应用性。、用二分法求函数零点的步骤中渗了透算法思想，为学生后续学习必修3的算法学习埋下伏笔。所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。另外在本节内容中教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息

3、技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.2.学情分析高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数的基本性质及函数与方程的联系有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力，但是只对二次函数的零点的求法比较熟悉，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外求近似解对他们是一个全新的问题，计算能力和准确表述解答过程的能力也需要进一步训练和提高。这些都是进行本课教学必须考虑到的学生因素。另外，

4、我们也要看到一个极其有利的因素，学生对用数学知识解决身边的问题有着强烈的兴趣，教学中应强调把课本所学知识应用于生活，加强学生的成功体验，进一步激发他们的学习兴趣。3.教材的重点、难点教学重点：理解二分法的原理，借助计算器用二分法求所给方程近似解的步骤和过程的掌握；教学难点：理解二分法的原理，精确度概念的理解，方程近似解的选取。二、教学目标分析（一）知识与技能：1、理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。2、培养学生利用信息技术和计算工具的能力3、会用二分法思想解决实际问题（二）过程与方法：1.通过对二分法原理的探索，引

5、导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。2.通过求具体方程近似解总结其步骤，体现了从具体到一般的认知过程。3.利用二分法求解，渗透了极限的数学思想，让学生能够初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。（三）情感与态度：1.在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。2.通过了解数学家的史料来感受数学文化方面的熏陶，增强学习数学的兴趣。三、教法选择和学法指导：(一)教学方法问题导学、自主探究：通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互

6、动为主的教学方法，学生根据问题研讨，教师根据反馈信息适时点拨，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的亮点给予表扬，树立他们学习数学的自信心。(二)教学手段为了解决方法难理解，数值计算复杂和函数图象难画等困难，借助信息技术如几何画板、ppt等实现计算机辅助教学。同时，让学生借助于计算器加强课堂练习的效果与反馈。(三)学法指导教师积极启发诱导，学生独立或者分组进行探究，使学生学会观察问题、探究问题，然后联系本课学习内容进行归纳总结，完成对新知识的认知过程.四、教学基本流程设计内容目的1.探究活动1：解3个方程让学

7、生自主探索，激起进一步探究的兴趣，导入课题求方程近似解2.探究活动2：缩小零点所在范围的方法使学生产生逐步逼近思想和二分法思想。3探究活动3：何时终止缩小区间的计算使学生明确精确度与区间长度的关系。4.探究活动4：归纳用二分法求方程近似解的步骤培养学生归纳概括的能力，为算法的学习做铺垫。5.例题2，用计算器辅助求解体会用二分法求方程近似解的完整过程。6.学生练习巩固，拓展知识通过辨析明确二分法的适用范围。实际问题的解答，培养学生应用数学知识解决实际应用的能力。7.回顾二分法的步骤及用途通过口诀记忆二分法步骤，为算法的学习做铺垫，并归纳

8、梳理了本节的知识和方法。8.作业布置进一步巩固了本节课知识，通过阅读史料感受数学文化的熏陶，增强学习的兴趣五、教学过程㈠问题导入问题1．如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否有零点?(1)函数y=f(x)在区间[