2014年高考全国2卷理科数学试题(含解析)

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1、…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请

2、将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i2．设向量a,b满足

3、a+b

4、=，

5、a-b

6、=，则ab=()A.1B.2C.3D.53．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.14．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.

7、0.8B.0.75C.0.6D.0.455．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.6．执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A.4B.5C.6D.77．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.38．设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原

8、点，则△OAB的面积为（）第5页共8页◎第6页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B.C.D.9．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=9

9、0°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.10．设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.第5页共8页◎第6页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……

10、……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)12．函数的最大值为_________.13．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.14．设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.评卷人得分三、解答题（题型注释）15．已知数列满足=1，.（1）证

11、明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：.16．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.17．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方

12、程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，18．设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.1