《管理运筹学》第四版课后习题答案解析

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1、《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x=12，x=151727图2-1；最优目标函数值69。72．解：í=0.6（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解ìx1=0.2，函数值为3.6。îx2图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。ìx=í（6）有唯一解ï1ï203，函数值为92。83x=ïî233．解：（1）标准形式maxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s

2、39x1+2x2+s1=303x1+2x2+s2=132x1+2x2+s3=9x1,x2,s1,s2,s3≥0（2）标准形式minf=4x1+6x2+0s1+0s23x1-x2-s1=6x1+2x2+s2=107x1-6x2=4x1,x2,s1,s2≥0（3）标准形式minf=x1¢-2x2¢+2x2¢+0s1+0s2-3x1+5x2¢-5x2¢+s1=702x1¢-5x2¢+5x2¢=503x1¢+2x2¢-2x2¢-s2=30x1¢,x2¢,x2¢,s1,s2≥04．解：标准形式maxz=10x1+5x2+0s1+0

3、s23x1+4x2+s1=95x1+2x2+s2=8x1,x2,s1,s2≥0松弛变量（0，0）最优解为x1=1，x2=3/2。5．解：标准形式minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s310x1+2x2-s1=203x1+3x2-s2=184x1+9x2-s3=36x1,x2,s1,s2,s3≥0剩余变量（0,0,13）最优解为x1=1，x2=5。6．解：（1）最优解为x1=3，x2=7。（2）1

4、率-1≤-c1c2-1，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解3不变。7.解：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x＋240y，线性约束条件：ïì6x+12y£120ï8x+4y£64í即ïx³0ïîy³0ìx+2y£20ïï2x+y£16íïx³0ïîy³0作出可行域．解ìx+2y=20íî2x+y=16得Q(4,8)z最大=200´4+240´8=2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．8．解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm

5、2．目标函数z=x＋2y，线性约束条件：ìx+y³12ï2x+y³15ïíx+3y³27ïx³0ïïîy³0ìx+3y=27作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解íîx+y=12得E(9/2,15/2)．但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8)使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．9．解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=ìx+2y³23x＋2y，线性约束条件2x+y³3ïïíïx³0

6、ïîy³0作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t．解ìx+2y=2íî2x+y=3得C(4/3,1/3)C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值．z最小=3×1＋2×1=5，答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2．10．解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y．ì0£x£10í0线性约束条件是ïï£y£20作出可行域，并作直线960x＋360y=0．î8x+2.5y³100即8x＋3y=0，向上平

7、移ìx=10由íî8x+2.5y=100得最佳点为(8,10)作直线960x＋360y=0．即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值．z最小=960×10＋360×8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．11．解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．ì0.18x+0.09y£72ïì2x+y£800ïï0.08x+0.28y£56即ï2x+7y£1400作出可行域．平移6x＋10y=0，如图íïx³

8、0ïîy³0íïx³0ïîy³0ì2x+y=800íî2x+7y=1400ìx=350得íîy=100即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大12．解：模型maxz=500x1+400x22x1≤3003x2≤5402x1+2x1≤4