山东省郓城实验中学2008--2009学年第一学期高三期末考试数学文理试题

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1、山东省郓城实验中学2008—2009学年第一学期高三期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．若，则是方程表示双曲线的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既充分也不必要2．给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是②函数在区间上单调递增③是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（）A．0B．1C．2D．33．在等差数列中，若，则该数列的前2008项的和是（）A．18072B．3012C．9036D．120484．已知满足约束条件，则的最小值是（）A．5B．－6C．10D．－105．

2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（）A．B．C．D．6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当时，在x轴上D．当时，在y轴上第8页共8页7．（理）在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项(文)已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A．　B．　C．D．8．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（）A．B．1C．D．9．已知、是抛物线(

3、＞0)上异于原点的两点，则“·=0”是“直线恒过定点()”的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件10．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正2,4,6方体的过、、的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形11．（理）用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（）A．24B．48C．72D．96(文)已知，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．，B．，C．，D．，12．若函数在区间内单调递增，则

4、a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）13．=。14．在1200的二面角-l-β内有一点P，P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β第8页共8页内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为15．已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是16．设函数，给出下列4个命题：①时，只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点对称；④方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是.三、解答题（17—21题每小题12分，

5、22题14分，共74分）17．已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；（1）求（2）若，求面积的最大值。18．已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且，公比；（1）求（2）设，求数列的前n项和。19．（理做Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；文做Ⅰ、Ⅳ）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.（Ⅳ）求证：平面BDF⊥平面ABCD第8页共8页

6、20．（本小题满分12分）造船厂年造船量20艘，造船艘产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为（1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值—成本）（2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大（3）边际利润函数的单调递减区间21．（本小题满分12分）已知函数且（1）若在取得极小值－2，求函数的单调区间（2）令若的解集为A，且，求的范围22．（本题满分14分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.

7、（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.第8页共8页参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1—5ACCBA6—10BCABD11—12DB2,4,6二、填空题（每题4分，共16分）13．14．15．16．①②③三、解答题（17—21题每小题12分，22题14分，共74分）17．解：（Ⅰ）（Ⅱ

8、）又当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.18．解：（Ⅰ）依题意得（Ⅱ）又第8页共8页19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，平面ACE，（Ⅲ）过点E作交AB于点O.OE=1.∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h，平面BCE，∴点D到平面ACE的距离为解法