xuanxiujiaoan0212

《xuanxiujiaoan0212》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第12课时）王新敞课题：小结与复习(二)教学目的：1.进一步巩固求极限的基本方法，数学归纳法.2.利用函数极限存在，解题.3.利用函数的连续性，解一些题目教学重点：求解数列或函数的极限.教学难点：极限的求解.数学归纳法的应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：  极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念.并且与我们下一章要学习的导数有密切的关系.学习极限概念要注意体会对象的变化规律，数列或函数有极限，意味着它们在变化中无限趋近于一个常数，所以我们要以运动的

2、眼光来看待事物，要把握运动状态中的不变量.本节课，先本看一个用数学归纳法来证明的一个例子，虽然极限是本章的主要内容，但数学归纳法这种方法也要掌握，特别是一些与n有关的题目，用数学归纳法证明会很方便，接着再来看一些关于极限的一些题目，进一步巩固一下求极限的一些方法.教学过程：一、讲解范例：例1已知数列…(1)计算S1，S2，S3，S4.(2)猜想Sn的表达式，并证明.(3)Sn.解：(1)S1=.S2=S3=新疆奎屯市第一高级中学第9页（共9页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第12课时）王新敞S4=.(2)解：通项是以3n－2，3n

3、+1两数乘积为分母的，而我们看到，在表示上面四个结果的分数中，分子可用项数n表示，分母可用3n+1表示，于是可猜想.Sn=证明方法一:用数学归纳法证明如下：1°当n=1时，S1=等式成立.2°假设当n=k时等式成立.即Sk=.当n=k+1时.∴当n=k+1时，等式也成立.∴Sn=(n∈N*)证明方法二：∴新疆奎屯市第一高级中学第9页（共9页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第12课时）王新敞∴Sn=(3)解:例2　已知下列极限，求a与b.(1)(2)(3)分析：此题属于已知x趋向于x0(或无穷大)时，函数的极限存在且等于某个常数，求

4、函数关系式的类型.上边三个小题都不能简单地将x=x0直接代入函数的解析式中，因为(1)(2)中的x不趋于确定的常数，(3)虽然趋于1，但将x=1代入函数关系式中，分母为零.因此，解决此类问题的关键，是先要确定用哪种方法求极限，再将函数的解析式进行适当的变形，然后根据所给的条件进行分析，进而确定a，b的值.解：(1)新疆奎屯市第一高级中学第9页（共9页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第12课时）王新敞1°如果1－a≠0，∵∴不存在.2°如果1－a=0，∵=－(a+b)=0即a+b=0∴解：(2)要使极限存在1－a2=0.新疆奎屯市第

5、一高级中学第9页（共9页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第12课时）王新敞∴即1+2ab=0，a+1≠0.∴解：(3)当x→1时极限存在，则分子、分母必有公因式x－1.　　∴a－b2=－1∴原式=∴说明：第一题是分子分母同除以x的较低的幂，第二题是分子有理化，和第一题的方法相结合，第三题是因式分解法和分子有理化法相结合.我们以前求极限的一种方法是分子、分母同除x的最高次幂，但像第一题，因为分子的次数低于分母的次数，如果分子除以x2，则分子极限为0，不符合，所以通分后，应除以分子分母中x的较低次幂.并且x的次数比分子x的最高次幂大的

6、项的系数应该等于0，这样极限才存在.新疆奎屯市第一高级中学第9页（共9页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第12课时）王新敞例3　f(x)=求a，使f(x)存在.解：要使f(x)存在，则f(x)与f(x)要存在且相等.f(x)=(2x2－3)=2·22－3=5.f(x)=(3x2+a)=3·22+a=12+a.∴5=12+a.∴a=－7例4设函数f(x)=，在x=0处连续，求a，b的值.分析：要使f(x)在x=0处连续，就要使f(x)在x=0处的左、右极限存在，并且相等，等于f(x)在x=0处的值a.解：f(x)=·(－1)f(x)

7、=(2x+1)=2·0+1=1∴说明：这类连续的题目，也关键是求在一点处的左、右极限存在并都等于在这点的函数值，与函数在这点的极限存在的方法是相同的二、课堂练习：1．新疆奎屯市第一高级中学第9页（共9页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第12课时）王新敞解：2.解：3.(m，n为自然数)解：当n－m＞0时，即n＞m=0当n－m=0时，即n=m=1当n－m＜0时，即n＜m不存在.新疆奎屯市第一高级中学第9页（共9页）高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限（第12课时）王新敞∴当n＞m时，=0；当n=m时，=1；当n＜m时，不存在.4.(m，

8、n∈N*，n正奇数)解：方法一：因为这里的m，n是确定数，不是无限数，所以在分母上，可以用函数极限的四则运算法则.方法二：设=y，则x=(yn－1)当x→0时，y→1.　∴新疆奎屯市第一高级中学第9页（共9页）高中数学教