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时间:2018-10-26
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1、湖北省武汉市黄陂区2015-2016学年九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均由四个备选答案,其中有且只有一个正确,请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中1.一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为( )A.3B.8C.﹣8D.﹣102.如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根,则m的值为( )A.2B.﹣4C.3D.43.下列正多边形中,绕其中心旋转72°后,能和自身重合的是( )A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形4.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以
2、后的二次函数的解析式为( )A.y=x2﹣1B.y=x2+1C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)25.电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,下列方程正确的是( )A.x(x+1)=81B.1+x+x2=81C.1+x+x(x+1)=81D.1+(x+1)2=816.一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是( )A.有两个相等的实根B.没有实数根C.有两个不相等的实根D.无法确定7.如图,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,若AE⊥BC,∠ADC=6
3、5°,则∠ABC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°8.对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法:①对称轴为x=2;②抛物线与x轴两交点的坐标分别为(1,0),(3,0);③顶点坐标为(2,﹣a);④若a<0,当x>2时,函数y随x的增大而增大,其中正确的结论有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(﹣1,2),将矩形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推,经过5次翻滚后点A对应点A
4、5的坐标为( )A.C.10.如图,等边△ABC的边长为3,F为BC边上的动点,FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,则DE的长为( )A.随F点运动,其值不变B.随F点运动而变化,最大值为C.随F点运动而变化,最小值为D.随F点运动而变化,最小值为 二、填空题(每小题3分,共18分)11.x2﹣6x+(______)=(x﹣______)212.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是______.13.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根,则3m+3n﹣2mn=______.14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A
5、(﹣3,0),该抛物线的对称轴为直线x=﹣1,若点C(﹣,y1),D(﹣,y2),E(,y3)均为函数图象上的点,则y1,y2,y3的大小关系为______.15.已知点C为线段AB上一点,且AC2=BCAB,则=______.16.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置,点C的对应点为E,连接CD,若AC=BC=1,则CD的长为______. 三、解答题(共72分)17.选择适当方法解方程:2x2﹣x﹣3=0.18.已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0.(1)若p=2,求原方程的根;(2)求证
6、:无论p为何值,方程总有两个不相等的实数根.19.已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0),C(2,﹣)(1)求此抛物线的解析式;(2)当y<0时,x的取值范围是______(直接写出结果)20.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(1,﹣1),B(3,1),将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD(点A与点C对应,点B与D对应).(1)请在图中画出线段CD;(2)请直接写出点A、B的对应点坐标C(______,______),D(______,______);(3)在x轴上求作一点P,使△PCD的周长最小,并直接写出
7、点P的坐标(______,______).21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC上一点,以AD为腰作等腰△ADE,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接CE.(1)求证:BD=CE;(2)已知BC=8,∠BAC=∠DAE=30°,若△DCE的面积为1,求线段BD的长.22.某宾馆有50个房间可供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间的定价增加x元(x为10的整数倍),此时入住的房间数为y间,宾馆
8、每天的利润为w元.(1)直接写出y(间)与x(元)之间的函数关系;(2)如何定价才能使宾馆每天的利润w(元)最大?(3)若宾馆每天的利润
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