渗透在平面图形面积公式推导中方法与策略

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1、渗透在平面图形的面积公式推导中的方法与策略摘要：本文详细阐述了笔者在教学中如何让学生在平面图形的面积公式推导中亲历探究的过程，积极主动构建，真正理解面积计算公式，以与同行共享。　　关键词：平面图形面积公式推导方法策略　　　　认知心理学认为，教材里的知识结构是客观存在的，要使这种知识结构转化为学生的认知结构，必须有一个建构的过程。而这个建构过程绝不是像复印机那样直接“复印”上去的，而是在学生已有的认知结构的基础上，经过个体的主动参与及内心体验，逐步感悟、同化新知识，并充实、完善或改组原有的认知结构，从而形成新的认知结构的过程。因此我们在教学面积公式推导时必须做到以下几

2、点：　　　　一、平面图形的面积公式推导中，亲历探究的过程，积极主动建构，真正理解面积计算公式　　　　《课标》中指出：空间与图形这部份知识教学，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。因此在平面图形面积公式教学时，我们不能单纯地让学生记住计算公式，例如：S=abs=ahs=ah/2等，然后机械地应用公式进行计算，这不是我们教学的最终的目的，而要让学生通过动手操作，理解平面图形面积公式的推导的过程，真正理解公式是如何获得的，在教学过程中注重学习方法、思维方法、探索方法的获取，

3、让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。　　案例1：在教学《长方形的面积计算》公式推导的环节中是作如下安排的：　　第一环节：数方格图感知长方形的面积。　　先让学生数出以下两个长方形的面积，每格表示1平方厘米。　　　　学生先感知一个长方形里有几个1平方厘米，面积就是多少平方厘米？初步知道长方形的面积可以用数方格的方法知道它们的面积。　　师进行引导：如果用这种方法去求（度量）一个较大图形或物体的面积（如操场），你会感到怎样？　　第二个环节：自主探索，获取新知。分成以下三个步骤：　　（1）观

4、察感知长方形面积与什么有关。让学生用若干个1平方厘米的小正方形，任意摆一个长方形。摆好后思考下面问题：你摆的长方形面积多少？长是多少？宽是多少？你认为面积与什么有关？　　（2）小组合作，探究长方形面积与长和宽的关系。这层次让学生用12个面积是1平方厘米的小正方形摆一个长方形，摆好后小组讨论：你们发现长方形面积与长和宽有什么关系？得出长方形的面积=长×宽。　　（3）验证总结，概括公式。让学生任意摆一些长方形进行验证，同时让学生进一步探究：为什么长方形面积会等于长乘宽？学生发现长方形的面积就是所有小正方形的面积和，所有小正方形的面积和是：每排小正方形的个数乘以排数，而每

5、排小正方形的个数又正好是长边所含厘米数，排数又正好是宽边所含厘米数。所以长方形的面积等于长乘以宽。　　以上是长方形面积公式的推导过程。教学中首先要让学生动手摆、动脑想、动口说，给学生提供足够的活动时间。其次，重视知识的探索和形成过程。长方形面积的推导过程中，在教师精心设计的三步曲引导下，借助学具操作，学生发现每排正方形的个数正好是长边所含厘米数，排数正好是宽边所含厘米数，长方形的面积正好是所有小正方形的面积和，从而总结出长方形的面积公式。激发了学生学习数学的积极性，培养了学生自主学习的个性品质，充分体现了“知识固然重要，但方法比知识更重要”这一新的教学价值观。　　　

6、　二、在平面图形的面积公式推导中，渗透转化的数学思想方法　　　　日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使他们终身受益。”数学思想方法（即隐性数学知识）是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。在小学数学中数学思想方法没有也不能作为专门内容来教学，它的形成，不能干巴巴地纸上谈兵，要有机地渗透到学习过程中，让学生在数学活动中领悟和掌握数学思想方法。　　案例2：我曾摘录了这样一篇推导平形四边形的面积公式的案例：　　第一环节：复习导入。　　【课件出

7、示】　　　　以上三个图形同学们用了转化的方法，把不能求出它面积的图形，转化为已学过图形的面积，再求出原来图形的面积，我们今天就用这样的方法来一起解决一些新的数学问题。（为探究平行四边形的面积公式做好思想的准备）　　第二环节：动手操作，探究新知。　　为学生提供充分合作学习的时间、讨论的空间以及实验的素材。　　让学生亲历探索：平形四边形的面积公式推导全过程——动手操作，亲历探索。　　在活动中学生充分理解到，可以将未学过的图形转化为学过的图形后推导面积公式，使转化的数学思想方法有机地渗透到学习过程中，利用割补法探索出平行四边形的面积公式，让学生在数学活动中领悟和掌握数