多工况耐撞性拓扑优化中的碰撞载荷以大吃小问题分析

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1、多工况耐撞性拓扑优化中的磋撞载荷以大吃小问题分析摘要：建立多工况应力约束下耐撞性拓扑优化模型，通过对多工况拓扑优化结果与单工况拓扑优化结果进行对比，证实了进行多工况耐撞性拓扑优化时，若工况间碰撞载荷相差较大，则拓扑构型基本由碰撞载荷较大的工况决定，碰撞载荷较小的工况对应的传力路径被删除，出现碰撞载荷以大吃小现象，最终拓扑结果不是一个各工况传力路径的最优组合。然后基于二分法求解原理，依次改变工况间碰撞载荷比值，寻找到多工况耐撞性拓扑优化中以大吃小现象的碰撞载荷比值临界点。关键词：多工况；耐撞性拓扑优化；碰撞载荷；以大吃小中图分类号：U461.91文献标文献标识码：A文

2、献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.05.05结构优化通常分为尺寸优化、形状优化与拓扑优化，其中拓扑优化可以在满足给定约束的条件下获得一个最佳的材料分布形式，在结构设计领域非常重要[1-2]。传统的拓扑优化方法是基于灵敏度进行分析，能够很好地解决线性静态问题，但并不适用于碰撞类的动态问题，这是因为在碰撞类的动态问题中，几何形状、网格以及载荷与边界条件的瞬时性之间的复杂交互作用会让灵敏度的计算变得极为困难［3-5］。对于动态拓扑优化，国内外学者都进行了一些研究。国外学者Inou等率先将元胞自动机(CellularAutomaton，

3、CA)模型引入到拓扑优化中，改进了传统拓扑优化方法［6］。Patel等结合Inou等的研究，再加入固体各向同性材料惩罚(SolidIsotropicMicrostructureswithPenalization,SIMP)模型(一种常用的密度-刚度插值模型)，提出一种以获得结构统一内能密度为目标的耐撞性拓扑优化方法__混合元胞自动机(HybridCellularAutomata,HCA)法［7］。Marklund等运用耐撞性拓扑优化方法针对侧撞工况对车辆B柱进行了耐撞性优化设计［8］。国内学者对于耐撞性拓扑优化也进行了一些研宄，但是研究的广度与深度相对滞后。雷正保等

4、基于耐撞性拓扑优方法对某车辆头部进行了100%全宽碰撞拓扑优化［9］。高云凯等对保险杠横梁进行了基于HCA的耐撞性拓扑优化［10］。以上研究主要是对单个零部件进行单工况耐撞性拓扑优化，缺乏针对多工况耐撞性拓扑优化的研宄。在多工况拓扑优化中，若各工况荷载数值相差很大，各工况下单元拓扑值也会相差悬殊，小荷载对应的单元拓扑值小于大荷载对应的单元拓扑值而被删除，出现小荷载没有传递到支座单元的现象，这一现象在传统静态拓扑优化中被称为“荷载病态”，国内外很多学者对这个问题进行了研究并提出了一些解决方法[11-12]o这个问题在耐撞性拓扑优化中同样存在，但目前尚无人对多工况耐撞性

5、拓扑优化中的碰撞载荷以大吃小问题进行研宄。在多工况耐撞性拓扑优化中，若工况间碰撞载荷相差较大，则碰撞载荷较大的工况对应的关键承力部件的材料会堆积过多，而碰撞载荷较小的工况对应的关键承力部件的材料则会被删减过多，甚至完全删除，最终构型几乎完全由碰撞载荷大的工况决定。然而每个工况的力都对应一个最佳的传力路径，多工况耐撞性拓扑结果应该是各工况对应传力路径的一个最优组合，而不是某一个工况的传力路径。为了得到最佳的多工况耐撞性拓扑优化结果，意识到碰撞载荷以大吃小问题的存在并找到出现以大吃小现象的工况间碰撞载荷比值临界点十分必要。本文通过对同一耐撞性拓扑优化模型的多工况与单工况

6、拓扑优化结果进行对比，证实了当工况间碰撞载荷相差较大时，多工况耐撞性拓扑结果完全由碰撞载荷较大的工况决定，而非各工况传力路径的一个最优组合，出现明显的碰撞载荷以大吃小现象，并基于二分法求解原理，依次改变工况间碰撞载荷比值，最终找到出现以大吃小现象的碰撞载荷比值临界点。由此可知碰撞载荷比值相差大于何值的工况不能直接进行并行拓扑优化，亦为合理消除各工况碰撞载荷数值差距，得到最佳的多工况耐撞性拓扑结构提供了参考。1耐撞性拓扑优化本文采用的耐撞性拓扑优化方法为结合变密度法和非线性条件下的密度插值模型的HCA法。HCA利用CA单元来建立模型，通过有限元仿真方法来获得模型信号，

7、不需要计算灵敏度，能显著提高运算效率，降低收敛时间。CA元胞单元的信息只被该单元和邻近单元的状态所决定，其利用相邻的单元信息来实现自身信息的更新重组，这种单元的离散特性使其在拓扑优化过程中不需要再处理梯度信息，能够很好地处理动态载荷的拓扑优化问题。1.1材料参数化通过使密度法参数化，建立材料模型。该方法将设计变量直接链接到单个材料单元，每个变量都有自己的材料模型。材料性质则是通过插值模型来获得，该模型按照幂次法则驱动中间材料特性向边界移动，从而获得构型。根据SIMP模型［13-14］，材料属性可被定义为：式中：为材料密度；E为弹性模量；为屈服应力；Eh为机械硬化