娄底市联考2014-2015年九年级上数学期中试卷及答案

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1、时间；120分钟满分；120分题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知,则的值为()A.B.C.2D.2、下列结论中正确的是()A.两个正方形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个等腰梯形一定相似D.两个直角梯形一定相似3、下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()A.∠C=∠C′=90°∠B=∠A′=50°B.∠A=∠A′=90°C.∠A=∠A′D.4、如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是()A.9:16B.:2C.3:4D.3:75、已知，如图，DE∥BC，

2、EF∥AB，则下列结论：①②第5题图③④其中正确的比例式的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6、在△ABC与△DEF中，有下列条件：①AB:DE=BC:EF②BC:EF=AC:DF③∠B=∠E④∠C=∠F.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC与△DEF相似的共有()A.2组B.3组C.4组D.5组7、三角形三边之比3:5:7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。A.15cm　　　　　B.18cmC.21cm　　　D.24cm8、在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）

3、两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段，则的长度等于（）A.1B.2C.3D.69、在比例尺为1:m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是()米2A.B.C.D.10、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上间于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有()。A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（（每小题3分，共30分）11、若关于的方程的一个根是，则k=12、两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周

4、长是20cm,则较小的三角形的周长是______cm.13、如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：______________，使△ABC∽△ADE.14、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长度为5mm，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长为________．15、如图，是的中位线，是的中点，那么=　　．16、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，AD=6，BD=2，当AC=时，△ABC∽△ACD.17、若△ABC∽△DEF，且∠A＝30

5、°，∠B＝50°，则∠F＝______度.18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=17cm，AE：EB=2：3，则EF=__________第19题图第18题图19、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA’B’C’与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA’B’C’的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是(6,4)，那么点B’的坐标是20．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为三、解答

6、题（共40分）21、矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.(1)求证：△ABE∽△DFA（3分）(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长（3分）22、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上(1)求证：△ABC∽△A′B′C′（5分）(2)△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图上画出位似中心并求出位似比（2分）23、如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP

7、的周长.（6分）24、小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB长是多少m。（6分）25、如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F,(1)求证：ΔABF∽ΔACE（3分）(2)求证：ΔAEF∽ΔACB（3分）(3)若∠A=60，求：（3分）26、小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这

8、栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．（6分）四、综