基于重叠相加法圆周卷积的实现

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1、课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：信息工程学院B：基于重叠相加法圆周卷积的实现初始条件：具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；分析重叠相加法的圆周卷积的原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、独立编写程序实现基于重叠相加法的圆周卷积2、用Matlab验证程序结果，并分析重叠相加法的圆周卷积的原理3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指导教师签名:系主任（或责任教师）签名:目录摘21

2、龍32理论分析42.1圆周卷职原理42.2重叠相加法52.3重叠相加法圆周卷积62.4线性卷积、圆周卷积、重叠相加法、DFT、FFT之间的联系83程序设计93.1程序设计思路93.2程序设计流程图103.3程序代码104關射斤124.1线性卷积结果124.2重叠相加法圆周卷积结果135心得体会14辦»15摘要MATLAB是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等领域。本次课程设计将通过MATLAB软件进行重叠相加法圆周

3、卷积的设计，并对其具体过程进行分析。关键词：MATLAB重叠相加法圆周卷积1概述MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程屮常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN,C++,JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，

4、用户可以直接进行K载就可以使用。MATLAB具有以下特点：1.高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2.具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3.友好的用户界而及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4.功能丰富的应用工具箱，为用户提供了大量方便实用的处理工具。2理论分析2.1周卷积原理对两个N点序列'⑻和心⑻，除了可以做线性卷积外，还有一种很重要的卷积0

5、长度不变，为N.y(")=x2(zi)AMAM=(m)x2((n-m))^(m)x,((n-m))^"z=0m=0由上式可以得出圆周卷积与周期卷积的关系，就是有限长序列圆周卷积结果的周期延拓，等于它们周期延拓后的周期卷积。也就是说，周期卷积的主值序列，是各周期序列主值序列的圆周卷积。若义»、x2(n)分别是长度为N、M的序列则&0)与x2(/7)线性卷积至多M+N-1个非零值，如果L〈M+N-1则周期延拓时必然会有一部分非零值发生混叠；只有当L>M+N-1时，周期延拓方不会发生混叠。之所以讨论用圆周卷积来计算线性卷积的条件，是因为

6、圆周卷积可在频域下利用DFT求得，从而可采用DFT的快速算法FFT来计算，这样就可以利用FFT来计算线性卷积，大大提高运算效率。圆周卷积的实现步骤如卜'图：补零：按要求使两序列补零后均为N点周期延拓：将一个序列按M点延拓为周期序列翻褶：将延拓后的周期序列翻褶取主值序列：对翻褶后的周期序列取主值圆周移位：对此主值序列做圆周移位(n)相乘：每次移位后的序列与另一序列相乘相加：将诸m点(m=O，l…m-1)的乘积值相力14,即为移位n点后的y(n)值(n=O，l...n-l)图2.1圆周卷积的实现步骤2.2重叠相加法DET是连续傅里叶变

7、换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上，变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的。DFT具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即y(n)=x(n)*h(n)通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT的一个重要应用。重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段，如图1所示，每一段都可以和有限时宽

8、单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。具体算法实现原理如图2所示，建立缓存序列，每次输入N点序列，通过计算x(n)和h(n)的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M-1点序列和卷积结果相加,并输出前N点作为计算结果，同时缓存后M-1点，如此循