2018年高考真题——文科数学全国卷ⅰ

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1、www.ks5u.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0B．C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收

2、入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．12-7-5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的

3、点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，（），若存在2个零点，则的取值范围是A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）-7-A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为

4、的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。-7-17．（

5、12分）已知数列满足，，设．⑴求；⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由；⑶求的通项公式．18．（12分）在平面四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．⑴证明：平面平面；⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．-7-19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数131310165⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计

6、该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）-7-20．（12分）设摆好物线，点，，过点的直线与交于，两点．⑴当与轴垂直时，求直线的方程；⑵证明：．21．（12分）已知函数．⑴油麦菜是的极值点．求，并求的单调区间；⑵证明：当，．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）-7-在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

7、的极坐标方程为．⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵若时不等式成立，求的取值范围．-7-