江苏省通州市2009届高三第四次调研测试数学试卷2009.3

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1、江苏省通州市2009届高三第四次调研测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在答卷上的相应位置．1．已知集合，，则集合.2．设为复数，为虚数单位，若，则．3．等差数列中，若，则.4．已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则．5．定义符合条件的有序数对（x，y）为“和谐格点”，则当a=3时，“和谐格点”的个数是.6．如图，该程序运行后输出的结果为.7．设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为.8．如图，在直角坐标系中，已知射线，，过点作直线分别交射线于两点，且，则直线的斜率为

2、.9．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为.（结果用最简分数表示）第6题开始a←1,b←1a≤3输出ba←a+1b←2b结束YNxoABP第8题y第10页共10页10．函数的图像经过四个象限的充要条件是.11．椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率.12．若直线与圆相切，则实数的取值范围是.13．若关于的不等式的解集恰好是，则.14．对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，，则.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，，.（1

3、）求边的长度；（2）求的值.16．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（第16题）ABCDExyO（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.第10页共10页17．（本小题满分14分）17.(本小题满分15分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（如图）。（1）求证：B1G⊥CF；（2）若P是A1B1上的一点，BP∥平面ECF，求A1P∶A1B1的值。A1B1

4、C1D1ABCDEFG18．（本小题满分16分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？第10页共10页19．（本小题满分

5、16分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；（3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）数列、由下列条件确定：①，；②当，与满足如下条件：当时，，；当时，，.（1）如果，，试求，，，；（2）证明：数列为等比数列；（3）设()是满足…的最大整数，证明：.第10页共10页附加题：一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．1．（几何证明选讲）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB·C

6、D＝BC·DE．2．（矩阵与变换）已知矩阵，向量.（1）求矩阵的特征值、和特征向量、；（2）求的值.3．（坐标系与参数方程）求经过极点三点的圆的极坐标方程.4．（不等式选讲）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式

7、a＋b

8、＋

9、a－b

10、≥

11、a

12、(

13、x－1

14、＋

15、x－2

16、恒成立，试求实数x的取值范围．二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．AOECB5、如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角A－BE－C的余弦值．6、在一次数学考试中，第21题

17、和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.第10页共10页参考答案：1、2、23、404、2.65、76、167、8、9、10、11、12、13、414、15、解：（1），∴，即边的长度为2；……………………………………………………6分（2）由已知及（1）得，由正弦定理得，∴.………………………14分16、解：（1）直线方程为，圆心，半径.由题意得，解得.…………………………………………6分（2）∵，

18、∴当面积为