某型号空心传动轴的优化设计

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1、某型号空心传动轴的优化设计机械工程2015J103张媛媛欲设计如图1-1所示的某型号空心传动轴，其中I）和d分别为空心轴的外径和内径，轴长L=4m。轴的材料密度P=7.8X103kg/m3，剪切弹性模量G=80GPa，许用剪切成功[r]=40MPa，单位长度许用扭转角[0]=1Q/m，轴索传递的功率P=5.5kW,转速n=200r/min。在满足许用条件和结构尺寸限制条件的前提下对该空心轴进行优化，使该轴的质量最小。L一、确定工作变量图1-1所示传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱桶轴。其外径D和内径d是决定圆轴的重要独立参数，故可作为设计变量，将其写成向量形式：X

2、=[Xi，X2]T=[D，d](1-1)、简历目标函数若取质量最小为优化目标，则目标函数空心圆轴的质量川■按下式计算JIM=rL(D2-d：(kg)(1-2)可见，这是一个合理选择D和d而使质量M最小的优化问题。注意：再设计时要确定目标变量的单位。在确定目标函数和约朿条件时，成保持它们单位的一致，即D、L的单位为毫米(mm)，质量M的单位为千克(kg)。三、上述设计应满足的使用条件和结构尺寸限制如下：(1)扭转强度、根据扭转强度，耍求扭转剪应力需满足Tmax=—E](1-3)式中，T为圆轴所受扭转，(N-rn)；Wt为抗扭截面模量，nk(D4-d4)Wt=^5-(

3、MPa)o(2)扭转刚度，为了确保传动轴正常工作，除满足扭转强度条件外，还要限制轴的变形，限制即为刚度条件，通常要求单位长度的最大扭转度扭转角不超过规定的许用值，即0=i砌(卜4)式中，0为单位长度扭转角(rad)；G为剪切模量(MPa);IP为极惯性矩(3)结构尺寸。由结构尺寸要求决定的约朿条件d>0D>d由已知条件：功率(W)二2"x扭矩(转速(扭矩(沁。)60_9549x功率(kWO可粑转速(r/min)’冗(D4-d4)329549x5.5x160200xjix(Z)j-d4)xl06-40^0(1-5)(1-6)-1^x180,_32MJTGji(Z)4

4、-d4)X逆JT(1-7)9549x5.5x32x180200x3T2x80x(£>4-d4)(1-8)将所有的函数表达式规范化并带入已知数据，可得传动轴优化设计的数学模型，即min/(x)=24504X10_6X(x卜xg)(1-9)满足约束条件：gl(X)33435%,-易/xz、1.9157xl06g2(X)=——xi"g3(X)=-x2<0A(X)=—又2幺0l<0l<0(1-10)四、优化程序及优化结果1.设计目标心圆轴的质量最小2.MATLAB优化程序及优化结构应用MATLAB软件的优化工具箱对上述优化问题求解。(1)取设计变量的初值为x0=[2010

5、]。首先编写0标函数的Objfun.m，返回x处的函数值f。functionf=fun(x)f=24.504e-6*(x(1)"2-x(2)"2);(2)编写描述非线性约來的m文件nonicon.mofunction[c，ceq]=nonlcon(x)c=[3.3435e4*x(1)/(x(1)"4-x(2)"4)-1;1.9157e6/(x(1)"4-x(2)"4)-1];ceq=[];(3)运行run.m函数，给定初值，并调用优化函数。x0=[2010]；A二[-11];b二0;lb=[00]；[x，f,exitflag,output]=fmincon（'fu

6、n',xO,A,b,□，口，lb,[]，’nonicon'）（4）优化程序经过7次迭代计算后收敛，可得空心传动轴的外径和内径的最优解分别为D=37.2mm，d=9.87mm,此吋空心轴的质量最轻，其值为0.0321kgo