基于可替代资源的稀缺资源利用问题研究

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1、基于可替代资源的稀缺资源利用问题研究摘要在线性规划资源利用问题模型基础上，研究了减少一种稀缺程度相对较高的资源限量，同时增加一定比例的另一种可替代该资源的稀缺程度相对较低的资源限量，而使企业原有最优生产目标值不减的问题.通过对不同情况的分类讨论，得到相应的资源改变量及其比例的取值决定和取值范围，对稀缺资源的节省利用具有一定意义.　　关键词线性规划；灵敏度分析；可替代资源　　TP13A　　ResearchonUtilizationofScarceResourcesBasedonAlternativeResour

2、ces　　FEIathematicsandQuantitativeEconomics,Liaoning，Dalian116025,China)　　AbstractBasedonthelinearprogrammingmodeloftheresourcesutilization,thispaperstudiedhoitsitsaketheoriginaloptimalproductiontargetofanenterprisenotreduced.Andbytheclassificationofdifferen

3、tsituations,thecorrespondingchangeofresources,thedecisionsoftheproportionandtherangeofvaluescanbeobtained,ming；sensitivityanalysis；alternativeresources　　1引言随着经济的发展，各种资源的消耗，尤其是稀缺资源的大量减少，已经受到人们的关注，各国各地区逐渐将经济的可持续发展作为发展的主题，尤其对稀缺资源的节省利用问题采取了各种方法［1-3］.其中可再生资源的开发利

4、用，以及用其替代部分稀缺或不可再生资源就是一种较好的稀缺资源节省利用方式.而将其实施到具体的企业生产过程中，就涉及到企业的最优生产计划安排，如何能在保持原有最优生产目标值不减少的前提下，使某种稀缺程度相对较高的资源限量减少，同时增加另一种稀缺程度相对较低的资源限量？这是在稀缺资源利用问题中，企业的生产实践所面临的实际问题.　　本文通过一般资源利用问题的线性规划模型，对上述问题进行具体的分析研究，以期得到具有实际意义的结果，并能对企业生产安排起到适当的指导作用.　　2基于可替代资源的资源利用问题分析　　2.1一

5、般资源利用问题模型［4-7］　　对于一般的资源利用问题可表述为，企业利用m种资源生产n种产品，每种产品生产多少可使得企业总收益最大？常用如下线性规划模型进行描述：　　（LP）maxf=CTX　　s.t.AX≤b，X≥0,（1）　　其中C=(c1,…,cj,…,cn)T∈Rn表示原问题目标函数系数向量，一般表示各种产品的效益系数；b=(b1,…,bi,…,bm)T∈Rm表示原问题约束右端项向量，一般表示各种产品生产所需的每种资源限量；A=(aij)m×

6、n是各种产品生产时的单位消耗系数；X=(x1,x2,…,xn)T是决策变量，一般表示各种产品的产量.　　该问题的对偶规划为（DLP）minz=YTb　　s.t.ATY≥C,Y≥0,（2）　　其中对偶变量Y=(y1,y2,…,ym)T的经济意义可认为是对应各种资源的影子价格，表示在这一经济结构中各种资源在最优决策下的边际价值.由对偶理论可得：设B是原规划（LP）的最优基，CB是最优基变量对应的目标函数系数向量，X*、Y*分别是原问题和对偶问题的最优解，则　　

7、CTX*=Y*Tb=CBB-1b，其中Y*T=CBB-1.　　经济数学第29卷第1期费威：基于可替代资源的稀缺资源利用问题研究　　其中最优基系数矩阵B的逆矩阵B－1=(βin+j)m×m，最优解向量为B－1b=α1,…,αmT，λj（j=1,…,n）表示对应变量xj的检验数，yj（j=1,…,m）表示当原问题非退化情况下的第j种资源的影子价格［8］.　　2.2两种资源替代问题的灵敏度分析　　以两种资源之间的相互替代为例，设第k种、第l种资源分别表示现有经济结构下

8、，稀缺程度相对较高和相对较低的两种资源，且在生产过程中两种资源可以相互进行替代，则考虑能否增加一定量的第l种资源数量，同时减少一定量的第k种资源，而使原有的目标函数值不减？　　若用Δbj（j=1,…,m）表示第j种资源的变化量.设Δbk（＞0）是第k种资源可减少的绝对量，Δbl（＞0）是第l种资源可增加的绝对量，且ΔblΔbk=t表示两种资源增减量的比例为t.　　由资源