汉明码原理和校验

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1、汉明码编码原理和校验方法当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名为汉明码。用于数据传送，能检测所有一位和双位差错并纠正所有一位差错的二进制代码。汉明码的编码原理是：在n位有效信息位中增加k为检验码，形成一个n+k位的编码，然后把编码中的每一位分配到k个奇偶校验组中。每一组只包含以为校验码，组内按照奇偶校验码的规则求出该组的校验位。在汉明校验码中，有效信息位的位数n与校

2、验位数K满足下列关系：2^K-1>=n+k.1.校验码的编码方法（1）确定有效信息位与校验码在编码中的位置设最终形成的n+k位汉明校验码为Hn+k….H2H1,各位的位号按照从右到左的顺序依次为1,2，…，n+k，则每一个检验码Pi所在的位号是2^（i-1），i=1,2,…,k。有效信息位按照原排列顺序依次安排在其他位置上。假如有七位有效信息位X7X6X5X4X3X2X1=1001101，n=7，可以得出k=4，这样得到的汉明码就是11位，四个校验码P4P3P2P1对应的位号分别是8，4,2,1（

3、即2^3，2^2，2^1，2^0）.11位汉明码的编码顺序为：位号1110987654321编码X7X6X5P4X4X3X2P3X1P2P1(2)将n+k位汉明码中的每一位分到k个奇偶组中。对于编码中的任何一位Hm依次从右向左的顺序查看其Mk-1…M1M0的每一位Mj（j=0,1,…,k-1），如果该位为“1”，则将Hm分到第j组.（如：位号是11可表示成二进制1011，第零位一位三位都是1，所以此编码应排在第0组第1组第3组）把11~1写成4位二进制的形式，分组结果如下：位号1110987654

4、321二进制10111010100110000111011001010100001100100001编码X7X6X5P4X4X3X2P3X1P2P1第0组X7X5X4X2X1P1第1组X7X6X4X3X1P2第2组X4X3X2P3第3组X7X6X5P4（3）根据分组结果，每一组按照奇或偶校验求出校验位，形成汉明校验码。若采用奇数校验，则每一组中“1”的个数为奇数，反之为偶数。（X7X6X5X4X3X2X1=1001101）若用奇校验，则_________________P1=X7⊕X5⊕X4⊕X2

5、⊕X1=X7⊙X5⊙X4⊙X2⊙X1=0；同理可得P2=1;P3=1;P4=0将这些校验码与有效信息位一起排列（分别插入到1,2,4,8位），可以得到11位汉明校验码：10001101110；若采用偶校验，则P1=X7⊕X5⊕X4⊕X2⊕X1=1⊕0⊕1⊕0⊕1=1；P2=0；P3=1;P4=0将这些校验码与有效信息位一起排列，可得到11位汉明编码：100111001012.校验码的校验方法在信息传输中，将校验位与有效信息位一起形成的汉明校验码进行保存和传送，当接收到对方的校验码后，需要对其进行校

6、验，判断是否出错。校验方法就是：把n+k位校验码重新再分为k个组。若用奇校验，则每一组中“1”的个数应该为奇数；若用偶校验，则每组中“1”个数应该为偶数，如果不满足表示出错了。对上面的例子校验码进行校验，四位校验结果为：E0=X7⊕X5⊕X4⊕X2⊕X1⊕P1=1；E1=1;E2=1;E3=1____因为E3E2E1E0=0000，所以接收到的汉明码是正确的。假如收到的代码是10001111110，得到的校验结果为E0=0;E1=1;E2=0;E3=1____因为E3E2E1E0=0101，不全是

7、0，表示接收的校验码有错（并且0101是二进制5）即把第五位取反，就可以得到正确的代码。http://z279055160.746b2b.com/http://a7872.wxp114.com/http://weibo.com/u/5925165099?is_hot=1http://7872.zggyp.com/http://a1057660228.cn.teimao.com/kz7XcA05w190