《微波技术与天线》第二章 规则金属波导

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1、第二章规则金属波导2021/7/191引言任意的两根导线不能有效引导微波。采用微波传输线有效引导微波。平行双线（改进型双导线）：米波减小双导线的辐射和电阻损耗。同轴线（封闭式双导体导波系统）：分米波，厘米波避免辐射和进一步减少电阻损耗。柱面金属波导（去掉内导体的空心单导体导波系统）：厘米波和毫米波同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。介质波导：毫米波，亚毫米波此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损耗介质。平面导波系统：适应微波集成电路的需要带状线，微带线2021/7/192主要内容2.1导波原理2.1.1波导管内的电磁波2.1.2导波的分类2

2、.1.3波导中导波的传输特性2.2矩形波导2.2.1矩形波导内TE/TM模式下场的分布2.2.2矩形波导的截止特性2.2.3TE10模的场结构2.2.4TE10模的传输特性2.2.5矩形波导尺寸选择原则2021/7/1932.1导波原理2.1.1波导管内的电磁波截止波数kc的推导和物理意义（重点）2.1.2导波的分类2.1.3波导中导波的传输特性2021/7/194规则金属波导——截面尺寸、形状、材料以及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管。根据结构波导可分为：矩形波导圆波导脊波导导波原理2021/7/195对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标系,设z轴与波导的轴

3、线相重合。假设：导波系统匀直、无限长→波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的（μ、ε、η为实数）。波导内壁是理想导体（σ=∞）。波导管内无源（ρ=0，J=0）。波导管内的场是时谐场，波沿+z轴传播。波导方程波导管内的电磁波2021/7/196无源自由空间E和H满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程其中波导管内的电磁波2021/7/197将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量：其中ez为z向单位矢量,t表示横向坐标。波导管内的电磁波2021/7/198分离变量法其中▽t2为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：左边是横向坐标(x,y)的函数,与z无关;而右边是z的函数,与(x,y

4、)无关。只有二者均为一常数上式才能成立，设该常数为γ2。波导管内的电磁波2021/7/199分离变量法横向场方程：（二维矢量的波动方程）纵向场方程：（二阶常微分方程）其中二阶常微分方程的通解为：对于无限长的规则金属波导，没有反射波→A－＝0，A+为待定常数，则纵向场为：无耗波导：γ=jβ（β为相移常数）。波导管内的电磁波2021/7/1910分离变量法纵向场分量：分离了纵向变量后的横向场方程：传输系统的本征值波导管内的电磁波2021/7/1911波导管内的电磁波纵向场法由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的横向分量和纵向分量的关系式，从而由纵向场分量直接求解出场的横向分

5、量。横向场分量2021/7/1912结论在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz，而场的横向分量即可由纵向分量求得。既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的模式具有不同的传输特性。（重点）kc是微分方程在特定边界条件下的特征值，是与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。β=0→波导系统不再传播波（截止）→kc=k。波导管内的电磁波2021/7/1913导波的纵向分布状态截止状态截止状态时，场沿z的变化不是波动。γ=α’:场振幅沿z按指数规律变化，相位沿z不变化。特别的：γ=0（f

6、=fc），场振幅和相位沿z均不变化。——波从不传播到传播的临界情况传播状态高通滤波器传播状态时，场沿z的变化是波动。γ=jβ:场振幅沿z不变化，相位沿z变化。无耗波导：γ=α+jβ:场振幅和相位均沿z变化。2021/7/1914导波的分类kc2=0→β=k,γ=jβEz=0和Hz=0（否则Ex、Ey、Hx、Hy将出现无穷大）→该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和磁场，称为横电磁波（简称TEM波）。TEM波的相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同（因为二者的传播常数相同）。TEM波是无色散波（因为vp/vg与频率无关）kc=0→fc=0，λc=∞。理论上任意频

7、率均能在此类传输线上传输。TEM波不能用纵向场分析法（可用二维静态场分析法或传输线方程法进行分析）。TEM波只能存在与多导体导波系统（TEM波传输线）中。2021/7/1915导波的分类kc2>0→β0→β