工程数学教案new

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1、83课程教案2011~2012学年第一学期课程编号　　　　　课程名称　工程数学主讲教师　胡丽姣　　　　职　　称　助教　　　　系（部）名称公共课部　　2011年09月28日83课程编号课程名称工程数学课程类型公　共　课（√）　　职业基础课（　　）职业技术课（　　）　　职业技能课（　　）专业选修课（　　）授课班级及人数焊接11011102模具11011102总学时/学期学时48总学分/学期学分3学时分配理论讲授学时：48实训（实验）学时：0考核方式考试（√）考查（）考核形式闭卷（√）开卷（）口试（）上机（）其它()教材名称工程数学教学参考书1、《高等数学》主编：朱永银、肖业胜；武汉

2、大学出版社；2004年6月第1版。2、《工程数学》主编：夏建军；华中科技大学出版社；2007年8月第1版。83题目：数列极限的定义函数的极限课时：2教学目的、要求：理解数列极限的概念,会用数列极限的性质求一些数列的极限,理解函数极限的概念；会用函数极限的定义和性质求一些函数在某点处的极限；重点：数列极限的定义，用数列极限的性质求一些数列的极限,函数极限的定义，求函数在某点处的极限；难点：计算数列极限,函数在无穷远处的极限的概念的理解。内容：1．数列的定义无穷多个数按某些规律一个一个地进行排列，为数列的第n项，又是通项。例：（1）;趋近于0（2;趋近于1（3）（4）（5）分析以上

3、五个数列的特性，得出数列的极限概念。2、极限的定义：设有数列，A为常数，当无限增大时，无限趋近于A，则数列极限存在或收敛，极限是A或收敛于A。记为若极限不存在，则发散。数列的几何解释：将A及在数轴上一一表示出来，当无限增大时，数列对应的点聚集在A点附近且无限趋近于A点。单调数列：单调增加；83单调减少；严格单调增加；严格单调减少。例，3、数列极限的性质：（1）若收敛，则极限唯一。（2）若数列收敛，则有界。注：有界数列不一定有极限，如。（3）单调有界数列必存在极限。4、收敛数列运算法则：（1）若则。例：（2）若则。例：推广：。（3）若则。例，．时函数的极限讨论抛物线在处的切线的斜

4、率问题。定义：设函数在的附近（在点也可以无意义）有定义，是一个确定的常数．若当无限趋近于时，函数无限趋近于常数，则称83是函数在点的极限（或在点的极限存在），记为或．两个常用结论：（1）；（2）.例：（1）（2）（3）2.单侧极限左极限如果函数当从的左侧(即)趋于时以A为极限，则A称为在的左极限．记作或．右极限如果函数当从的右侧(即)趋于时以A为极限，则A称为在的右极限．记作或．左极限与右极限皆称为单侧极限，它与函数极限(双侧极限)有如下关系：的充要条件是．3.时函数的极限例。讨论函数，当（1）；（2）;(3)的变化情况。函数在正无穷远处的极限：或者。函数在负无穷远处的极限：或

5、者。函数在负无穷远处的极限：或者。83题目：无穷大与无穷小，函数极限的运算法则，符合函数的极限，两个重要极限。课时：2重点：掌握极限的性质及四则运算法则。了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。难点：无穷小的比较方法，两个重要极限的灵活运用。内容：1.无穷小的定义：如果在自变量的某种趋向下，函数以0为极限，则称在的这种趋向下，函数是无穷小量。（书中例子）注意：无穷小时一个以0为极限的函数，不能把它与很小的常数等同，在常数中（除0外）没有无穷小无穷小的性质：(1)有限个无穷

6、小的代数和是无穷小。(2)有界函数与无穷小的乘积还是无穷小。2.无穷大的定义：如果在自变量的某种趋向下，函数的绝对值以为极限，则称在的这种趋向下，函数是无穷大量。（书中例子）注：这时函数的极限不存在但仍记做，表示函数在的变化过程中的变化趋势。无穷大的性质：（1）两个无穷大的乘积仍然是无穷大。（2）有界函数与无穷大的和是无穷大；（3）无穷小和无穷大的关系在自变量的同一变化过程中，如果为无穷大，则为无穷小；反之，如果为无穷小，且则为无穷大即：非零的无穷小量与无穷大量是倒数关系：当时：有833.无穷小的比较：设和都是同一变化过程下的无穷小，且。（1）若，则称是关于的高阶无穷小，记为，

7、也称是关于的低阶无穷小；（2）若，则称和是同阶无穷小，特别当，则称和是等价无穷小，记为。分析书中例题。4.函数极限的运算法则定理1.9若，，则有：；；。推论1.3黑板演示书中例题1.10，1.11，1.12.5.复合函数的极限运算法则回忆初等函数，复合函数的概念设函数是由函数与复合而成，在点的某去心邻域内有定义，若，，且存在，当时，有，则836.两个重要极限通过书中的表格分析推出该结论。（1）例：（2）例：，分析书中例题。83题目：函数的连续性课时：2重点：理解函数连续性的概念（含左连续与右