小学奥数教程(精简版)

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1、目录第一讲奇妙的幻方………………………………………………3练习卷……………………………………………….……9第二讲可能性的大小（游戏与对策）…………………………10练习卷…………………………………………………12第三讲图形的面积（一）………………………………………13第四讲认识分数…………………………………………………17练习卷……………………………………………………21第五讲行程中的相遇（相遇问题）……………………………22练习卷……………………………………………………26第六讲公因数与公倍数…………………………………………27综合

2、演练…………………………………………………….…31第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，

3、五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！幻方（第二课时）知识概述：上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。291857461010311

4、29你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！幻方（第三课时）根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。1432①把1-49这49个数字填入下面方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。幻方（第四课时）上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填

5、呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。例题讲学将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。【思路点拨】首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要求是：调换（数与数间的调换）先把1-16这16个数按顺序填好。如：12345678910111213141516第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。12345678910111213141516第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。215，314,512,89，最后形成新的方格。115144126798101151

6、33216幻方（第五课时）知识概述对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：偶阶幻方分两类:双偶数:四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方,....,4K阶幻方，（K表示一个非零自然数）可用<对称交换法>,方法很简单:1)把自然数依次排成方阵2)把幻方划成4×4的小区,每个小区划对角线,3)把这些对角线所划到的数,保持不动,4)把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,【与4×4幻方的方法一样】5）幻方完成!12345678910111213141516171819202

7、122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364现在试着完成一下八阶幻方吧你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？同步精练：把1-144这144个数填入12×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。恭喜你顺利完成了考验！练习卷按要求填写幻方：1、三阶幻方2、四阶幻方3、五阶幻方4、七阶幻方1、八阶幻方2、九阶幻方第二讲可能性的大小（游戏与对策）例题讲学例1有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子

8、。规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？【思路点拨】由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走1+2=3颗，53颗共要取53÷3=17（次）……2（颗），即要保证甲先取