南京师范大学附属中学2017届高三期中考试数学试题word版含答案

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1、南京拜大附中2016-2017学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答卷纸相应1.己知集合f/={l，2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则AU(C"S)=•2.若复数z满足=l+f，则z的共轭复数是.3.已知一•组数据3,5,4,7,6,那么这组数据的方差为.4.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中有2只红球，2只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.5.如下图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则ZCA£的正切值为.6

2、.下图是一个算法流程图，则输出的A的值是%+>—2>01.若实数满足条件，x-少’仝0，则目标函数z=3x—4y的最大值是1.若双曲线=1(“〉0，/?〉0)的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率ab~为.2.^rcos(—-6^)=—,贝

3、]€08(^^+60—51112(沒一三)=.636610.在等腰梯形4BC£>中，已知AS//DC,AB=2,BC二1,ZABC=60°,点£和点F—2——►1———分别在线段SC和DC上，且S£=—SC,DF=-DC，的倌为.3611•等比数列｛^｝的首项为2,公比

4、为3,前n项的和为S,,，若1(^3[丄人(54,,,+1)]=9，贝«2I4—+—的最小值为.nm12.在平囲直角坐标系xOj，屮，点A(1,0)，6(4,0),若直线x->，+m=0上存在点P，使得2PA=PB,则实数m的取值范围是13.己知函数/(x)=ex

5、说明、证明过程或演算步骤•)15.(本小题满分14分)在中，角A,fi，C的对边分别为tz，/7，c，且Az£=££^£.acosA(1)求角A的值；(2)若MSC的面积为=,求AABC的周长.216.(本小题满分14分)在四棱锥P-ABC£H

6、i，ZACD=90°,ABAC=ACAD,PA丄平而ABCD，点E为PD的中点.(1)求证：平iMPAC丄平面PCD;（2）求证：C£//平而A4B.14.（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点在直径上，点C,D在半圆周上），并将其

7、卷成-个以为母线的圆柱体罐子的侧曲（不计剪裁和拼接损耗）.（1）若要求圆柱体罐子的侧而积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？15.（本小题满分16分）22如图，在平直角坐标系xOy屮，己知A，fi，C是橢圆久+i=l（€z〉Z?〉O）上不同的三点，cctrA（7io,^），2,-2）,C在第三象限，线段BC的中点在直线04上.2（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点尸在椭圆上（异于点A，B，C）且直线厂汉尸（？分別交直线04于似，/7两点，证明：为定值并求出该定值16.（本

8、小题满分16分）已知数列｛6/,,｝和｛久｝满足4•屮•屮••••*«,,=(抑(託N、，若｛人｝为等比数列，且6Z,=2,b'=6+b2.(1)求a”与b”;(2)设C。二j-(/7GN"),记数列｛cj的前"项和为bn(I)求(II)求正整数A,使得对任意neAT均有么2久.14.(本小题满分16分)己知函数f(x)=x2-2aInx(aeR),g(x)=2ax.(1)求函数/(x)的极值;(2)若tz〉0时，函数/i(x)二/(x)-g(x)有且仅有一个零点，求实数《的值；(3)若0

9、上的任意两个不相等的实数&，；12都有I/U,)-/(x2)

10、>

11、《(a)—g(x2)

12、成立，求6Z的取值范围.15.（本小题满分14分）9/?—ccos解：（1）因为U=（2Z?-c）cosA=tzcosC,巾正弦定理得试卷答案一、填空题：1.{1，2，3}2.1+z3.24.-5.16.57.-18.-3339.3310.2911.512.[2^2,272]18213.'(早，l)U(l，e—1]14.{-2,8}二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算

13、步骤.acosA(2sinj6-sinC)cosA=sinAcosC,2分即2sinBcosA=sinAcosC+sinCeosA=sin(Z+6).4分因为召=所以sin炉sinU+0，所以2sincosA=sinB.因为及e(0,幻，所以sin/^0，所以cosA=丄，因力0<4<疋，所以A=三.7分23/O(2)亂的面积为1