第七章 静止电荷的电场 作业题目及解答

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1、781013172024第七章静电场作业题及解答(作业题个数13)263948525764作业题总目录7-7如图所示的电荷分布称为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上离中心为r(r＞＞re)的P点处的电场强度为式中Q=2qre2称为这种电荷分布的电四极矩。π4rQ0e34E=P-q+2qrere-qr题号结束已知：r<

2、34+3re18EE2=E1求证：π4rQ0e34E=P-q+2qrere-qr=πr3ε20peE电偶极子题号结束3Q==qπε40rer426πε40r4reE=qπε20rer6r23.题号结束7-8长l=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为l=5×10-9C/m：的电荷（如图）。求：（1）在导线的延长线上与导线一端B相距d=5cm处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d=5cm处Q点的场强。..QPBAddl题号结束1xlπx2ε40dEd=xlπx2ε40dE=òdd+l()lπε40=dd+l11=()×1029×1

3、09×5.0×10-95.02011=6.75×102V/m已知：l=15cm，l=5×10-9C/m,d=5cm求：EP解：(1).PBAdlxxdx题号结束1qxlcosπr2ε40=dEdEy=drd12==+()qcosdx22d.1xlπε40dEd=+()dx2212+()dx22d..1xlπε40d=32+()dx22d(2)由对称性Ex=0.QdlEdxdr题号结束Ed.1xlπε40d=32+()dx22dlπε40E=ò--l/2dxd32+()dx22l/2lπε40=dl12+()ld2221.20.155.0×10-2+=

4、()()5.0×10-9×0.15×9×1095.0×10-22212=1.50×103V/m题号结束题号结束ayxoq7-10用细绝缘线弯成的半圆环，半径为a其上均匀带电正电q。试求：圆心O点处的电场强度。题号结束Ey=0òEx=dEqsin=òEda=dlqddEdaεπ40=q2a=lqdaεπ40=2alqdπ0qsin=òaεπ40lqdπ0qsin=òaεπ40lqdqcos=aεπ40lπ0=aεπ20lπ=aε2022qql=aπdq=ldl解：由对称性aEdqdqyxo7-13设点电荷分布的位置是：在(0,0)处为5×10-8C在(

5、3m,0)处为4×10-8C以在(0,4m)处为-6×10-8C计算通过以(0,0)为球心，半径等于5m的球面上的总E通量。题号结束ΦeE.dS=sòòΣ==qε03×10-88.85×10-12=3.4×103V.m已知：q1=5×10-8C;q2=4×10-8Cq3=-6×10-8C;求：Φe题号结束7-17在半径分别为10cm和20cm的两层假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度为ρ=0.529×10-9C/m3的正电荷。求离球心5cm、15cm、50cm处的电场强度。R1R2Oρ题号结束2´E.dS=sòòqε0πρ13r0πr24E2=()

6、ε043R13=0E1r=0.15cm=4V/mE23E.dS=sòòqε0πρ13R2πr24E3=()ε043R13r=0.50cm=1.05V/mE3r=0.05cm解:题号结束7-20在半径为R，电荷体密度为ρ的均匀带电球内，挖去一个半径为r的小球，如图所示。试求：O、O′、P、P′各点的场强。O、O′、P、P′在一条直线上。RP′..PrO′.O.题号结束E1带电荷-ρ的小球的场强E2带电荷ρ的大球的场强E1E2+=E合场强为：(1)O点的场强：r..O′Or1RE1.dS=sòòπ24E1r1ρ=1ε0π343r1=ε03ρEr1E1==

7、0E2解：题号结束(2)O´点的场强：r..O′Or2Rρπ24=1ε0π343E2r2r2=ε03ρEr2E2==0E1题号结束(3)P点的场强：r..O′Or1RP.ρπ24=1ε0π343E1r1r=ε03ρrE132r1ρπ24=1ε0π343E2r2r2=ε03ρE2r2r..O′Or2RP.=EPE2E1=ε03ρr2r32r1题号结束(4)P´点的场强：P′.r..O′Or1Rr2ρπ24=1ε0π343E1r1r=ε03ρrE132r1ρπ24=1ε0π343E2r2R=EPE2E1=ε03ρE2r22R3=ε03ρr2r32r12R

8、3题号结束7-24试计算如图线性电四极子在很远处(r＞＞re)的电势。.q+q-2q+qrer题号结束2PU