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时间:2018-10-25
《八年级上教案《全等三角形辅助线作法》》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、全等三角形常用辅助线作法一、倍长中线(或类中线)法:若遇到三角形的中线或类中线(与中点有关的线段),通常考虑倍长中线或类中线,构造全等三角形。1、基本模型:(1)△ABC中AD是BC边中线方式1:延长AD到E,使DE=AD,连接BE方式2:间接倍长,作CF⊥AD于F,作BE⊥AD的延长线于E,连接BE教师寄语:自信来源于——今天自己超越昨天自己的多少方式3:延长MD到N,使DN=MD,连接CD经典例题例1、(核心母题)已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.例2
2、、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.教师寄语:自信来源于——今天自己超越昨天自己的多少变式练习1、如图,CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线,且∠ACB=∠ABC,求证:CD=2CE。2、已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE。3、已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且B
3、E=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF。4、已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分。教师寄语:自信来源于——今天自己超越昨天自己的多少二、截长补短法截长补短法:若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时,通常考虑截长补短法,构造全等三角形。①截长:在较长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条;②补短:将一条较短线段延长,延长部分等于另一条较短线段,然后证明新线段等于较长线段;或延长一条较短线段等于较长线段,然后证明延长部分等
4、于另一条较短线段。例1、(核心母题)如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证:AB=AD+BC.例2、已知:如图,是等边三角形,,求证:.ABCD例3、在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQ。教师寄语:自信来源于——今天自己超越昨天自己的多少变式练习1、已知四边形中,,°,为四边形的对角线上一点,且,求证:ABCDEO2、如图,在中,,AD,CE分别为的平分线,求证:AC=AE+CD
5、3、如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°求证:BD+DC=AB4、已知:如图在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,∠ADB=90°-∠BDC,求证:AB=BD+DC。教师寄语:自信来源于——今天自己超越昨天自己的多少三、角平分线、中垂线法角平分线、中垂线法:以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。例1、(核心母题)在中,,是的平分线.是上任意一点.求证:.例2、如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,
6、AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G.求证:BF=CG.例3、已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边.∠B的角平分线交AC于D,过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E,求证:BD=2CE.教师寄语:自信来源于——今天自己超越昨天自己的多少变式练习1、如图所示,在中,是的外角平分线,是上异于点的任意一点,试比较与的大小,并说明理由.2、如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E、AD⊥BE于D,求证:(1)AC-BE=AE;(2)AC=2BD.3、如图
7、,在中,交于点,点是中点,交的延长线于点,交于点,若,求证:为的角平分线.四、角含半角、等腰三角形的(绕顶点)旋转重合法角含半角、等腰三角形的(绕顶点、绕斜边中点)旋转重合法:用旋转构造三角形全等。例1、(核心母题)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF.教师寄语:自信来源于——今天自己超越昨天自己的多少例2、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且2∠EAF=∠BAD,(1)求证:EF=B
8、E+FD(2)如果E、F分别是边BC、CD延长线上的点,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由。例3、如图所示,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°求证:AD平分∠CDE.变式练习1、如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,∠EAQ=45°,AH⊥教师寄语:自信来源于——今天自己超越昨天自己的多少EF,求证:AH=AB.2、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC
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