高中数学(必修5)知识结构框图

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1、高中数学（必修5）知识结构框图高中数学（必修5）知识结构框图第一章解三角形任意三角形的边角关系正弦定理余弦定理距离问题高度距离角度问题几何计算问题解三角形三角形面积公式：9/7/20218:13:44下午第7页（共7页）高中数学（必修5）知识结构框图第二章数列数列等差数列等比数列定义：通项：前n项和：定义：通项：前n项和：数列的应用等差中项：等比中项：若则：若则：9/7/20218:13:44下午第7页（共7页）高中数学（必修5）知识结构框图第三章不等式不等关系不等式一元一次不等式一元二次不等式基本不等式二元一次不等式（组）简单的线性规划问题三个“二

2、次”之间的关系P77不等式表示的平面区域P84最值问题不等式基本性质：（1）（反身性）（2）（传递性）(3)（平移性）(4)（伸缩性）(5)（叠加性）(6)（叠乘性）(7)（乘方性）(8)（开方性）一“正”；二“定”；三“相等。约束条件；目标函数；可行域；最优解。9/7/20218:13:44下午第7页（共7页）高中数学（必修5）知识结构框图第1讲第1章§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征¤知识要点：结构特征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以

3、矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.第2讲§1.1.2简单组

4、合体的结构特征¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个选D.【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径.解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为，所以，球的半径为.第4讲§1.2.3空间几何体的直观图¤知识要点：“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法.基本步骤如下：（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.(2

5、）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.第5讲§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.¤知识要点：表面积相关公式表面积相关公式棱柱圆柱（r：底面半径，h：高）棱锥圆锥（r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）第6讲§1.3.1柱体、锥体、台体的体积

6、¤知识要点：1.体积公式：体积公式体积公式棱柱圆柱棱锥圆锥9/7/20218:13:44下午第7页（共7页）高中数学（必修5）知识结构框图棱台圆台2.柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体.因而体积会有以下的关系：.第7讲§1.3.2球的体积和表面积¤知识要点：1.表面积：（R：球的半径）.2.体积：.第8讲§2.1.1平面¤知识要点：1.点在直线上,记作；点在平面内,记作；直线在平面内,记作.2.平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”

7、、“图形语言”列表如下：公理1公理2公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言3.公理2的三条推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.第9讲§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系¤知识要点：1.空间两条直线的位置关系：2.已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫

8、异面直线所成的角（或夹角）.所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；异面直线所成