聚类分析学习总结

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1、聚类分析学习体会聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法，用于对事物的类别尚不清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。聚类分析主要目的是研宂事物的分类，而不同于判别分析。在判别分析屮必须事先知道各种判别的类型和数0，并iL要有一批来自各判别类型的样本，才能建立判别函数来对未知属性的样木进行判别和归类。若对一批样品划分的类型和分类的数目事先并不知道，这时对数据的分类就需借助聚类分析方法来解决。聚类分析把分类对象按一定规则分成组或类，这些组或类不是事先给定的而是根据数据特征而定的。在一个给定的类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的这些

2、对象倾向于不相似。1.聚类统计量在对样品（变量）进行分类时，样品（变量）之间的相似性是怎么度量？通常有三种相似性度量一一距离、匹配系数和相似系数。距离和匹配系数常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来变量之间的相似性。样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。通常变量按取值的不同可以分为：定量变量：变量用连续的量来表示，例如长度、重量、速度、人口等，又称为间隔尺度变量。定性变量：并不是数量上有变化，而只是性质上有差异。定性变量还可以再分为：（1）有序尺度变量：变量不是用明确的数量表示，而是用等级表示，例如文化程度分为文盲、小学、中学、

3、大学等。⑵名义尺度变量：变量用一些类表示，这些类之间既无等级关系，也无数量关系，例如职业分为工人、教师、干部、农民等。下面主要讨论具有定量变量的样品聚类分析，描述样品间的亲疏程度最常用的是距离。1.1.距离1.数据矩阵设％为第/个样品的第J个指标，数据矩阵如下表在上表中，每个样品有P个变量，故每个样品都可以看成是/?〃中的一个点h个样品就是〃中的〃个点。在/r中需定义某种距离，第/个样品与第y个样品之间的距离记为人，在聚类过程中，相距较近的点倾向于归为一类，相距较远的点应归属不同的类。所定义的距离+—般应满足如下四个条件：⑴人>0,对一切/，);且=o当且仅当易=%;(2)di}

4、=djt,对一切，•，y;(3)d.j

5、xrt.-xjk，称为切比雪夫距离。4(6/)在实际中用得很多，但是有一些缺点，一方面距离的大小与各指标的观测

6、单位有关，另一方面它没有考虑指标间的相关性。当各指标的测量值相差悬殊时，应先对数据标准化，然后用标准化后的数据计算距离；最常用的标准化处理是：—1"1n—其中々为第J•个变量的样本均值，〜=-4Y(x,-Xj)2为第J•个ni=-/=,变量的样本方差。⑵兰氏(Lance和Williams)距离当'.〉o(i=y=1,2,…，；?)时，第/个样品与第y个样品间的兰PA(L)=艺氏距离为k^iXjk+Xjk这个距离与各变量的单位无关，但没有考虑指标间的相关性⑶马氏距离(Mahalanobis)距离第/个样品与第j个样品间的马氏距离为其屮X,.=(Xzl，X/2，…，)’，XZ

7、=，S为样品协方差矩陈。使用马氏距离的好处是考虑到了各变量之间的相关性，并且与各变量的单位无关;但马氏距离有一个很人的缺陷，就是S难确定。由于聚类是一个动态过程，故S随聚类过程而变化，那么冋样的两个样品之间的距离可能也会随之而变化，这不符和聚类的基木要求。因此，在实际聚类分析中，马氏距离不是理想的距离。⑷斜交空间距离第f个样品与第y个样品间的斜交空间距离定义为dii=[―ZZ-XJk)(%/7-xjl)rA7]2P/=!其中/;7是变量人与变量x,间的相关系数。当p个变量互不相关吋，%=變，P即斜交空间距离退化为欧氐距离（除相差一个常数倍外）。以上儿种距离的定义均要求样品的变量是

8、定量变量，如果使用的是定性变量，则有相应的定义距离的方法。1.定性变量的距离下例只是对名义尺度变量的一种距离定义。例1某高校举办一个培训班，从学员的资料中得到这样6个变量:性别（％,）取值为男和女；外语语种（x2）取值为英、日和俄；专业（x3）取值为统计、会计和金融；职业（x4）取值为教师和非教师；居住处（*5）取值为校内和校外；学历（x6）取值为本科和本科以下。现有两名学员：x1=（男，英，统计，非教师，校外，本科）’%，=（女，英，金融，教师，校外，木科以下）’这两名学员的第