压轴高考数学复习导数大题精选10题-附详细解答

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1、高考压轴导数大题例1.已知函数在区间,内各有一个极值点.(I)求的最大值;(II)当时,设函数在点处的切线为,若在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动,经过点时,从的一侧进入另一侧),求函数的表达式.例3已知函数,其中为参数,且.(1)当时,判断函数是否有极值;(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;例4.已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,.求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)的值.例5设是函数的一个极值点.(Ⅰ)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(Ⅱ)设,.若存在使得成立,求的取值范围例6已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,且.(1)证明;(2)若z=a+2b,

2、求z的取值范围。1.已知函数,.(Ⅰ)如果函数在上是单调增函数,求的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.2.如果是函数的一个极值,称点是函数的一个极值点.已知函数(1)若函数总存在有两个极值点,求所满足的关系;(2)若函数有两个极值点,且存在,求在不等式表示的区域内时实数的范围.(3)若函数恰有一个极值点,且存在,使在不等式表示的区域内,证明:.3已知函数.(1)若函数是其定义域上的增函数,求实数的取值范围;(2)若是奇函数,且的极大值是,求函数在区间上的最大值;(3)证明:当时,.4已知实数a满足0<a

3、≤2,a≠1,设函数f(x)=x3-x2+ax.(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)若函数g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同.求证:g(x)的极大值小于等于5/4例1解(I)因为函数在区间,内分别有一个极值点,所以在,内分别有一个实根,设两实根为(),则,且.于是,,且当,即,时等号成立.故的最大值是16.(II)解法一:由知在点处的切线的方程是,即,因为切线在点处空过的图象,所以在两边附近的函数值异号,则不是的极值点.而,且.若,则和都是的极值点.所以,即,又由,得,故.解法二:同解法一得.因为切线在点处穿过的图象,所以在两

4、边附近的函数值异号,于是存在().当时,,当时,;或当时,,当时,.设,则当时,,当时,;或当时,,当时,.由知是的一个极值点,则,所以,又由,得,故.例3解(Ⅰ)当时,,则在内是增函数,故无极值.(Ⅱ),令,得.由(Ⅰ),只需分下面两种情况讨论.①当时,随x的变化的符号及的变化情况如下表:x0+0-0+↗极大值↘极小值↗因此,函数在处取得极小值,且.要使,必有,可得.由于,故.②当时,随x的变化,的符号及的变化情况如下表:+0-0+极大值极小值因此,函数处取得极小值,且若,则.矛盾.所以当时,的极小值不会大于零.综上,要使函数在内的极小值大于零,参数的取值范围为.例4解法一:(Ⅰ)由图像

5、可知,在上,在上,在上,故在上递增,在上递减,因此在处取得极大值,所以(Ⅱ)由得解得解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)设又所以由即得所以例5解(Ⅰ)f`(x)=-[x2+(a-2)x+b-a]e3-x,由f`(3)=0,得-[32+(a-2)3+b-a]e3-3=0,即得b=-3-2a,则f`(x)=[x2+(a-2)x-3-2a-a]e3-x=-[x2+(a-2)x-3-3a]e3-x=-(x-3)(x+a+1)e3-x.令f`(x)=0,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是极值点,所以x+a+1≠0,那么a≠-4.当a<-4时,x2>3=x1,则在区间(-∞,3)上,f`(x)<0,f(

6、x)为减函数;在区间(3,―a―1)上,f`(x)>0,f(x)为增函数;在区间(―a―1,+∞)上,f`(x)<0,f(x)为减函数.当a>-4时,x2<3=x1,则在区间(-∞,―a―1)上,f`(x)<0,f(x)为减函数;在区间(―a―1,3)上,f`(x)>0,f(x)为增函数;在区间(3,+∞)上,f`(x)<0,f(x)为减函数.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min(f(0),f(4)),f(3)],而f(0)=-(2a+3)e3<0,f(4)=(2a+13)e-1>0,

7、f(3)=a+6,那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6].又在区间[0,4]上是增函数,且它在区间[0,4]上的值域是[a2+,(a2+)e4],由于(a2+)-(a+6)=a2-a+=()2≥0,所以只须仅须(a2+)-(a+6)<1且a>0,解得0

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