行测数学秒杀技巧资料分析排列组合

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1、中公教育·给人改变未来的力量公考培训第一品牌排列组合基本知识点回顾：1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有ml种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1*m2*…*mn种不同的方法。4、分类计数原理：完成一

2、件事有n类办法，在第一类办法中有ml种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=ml+m2+…+mn种不同的方法。解题技巧：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下儿种常用的解题方法：一、特殊元素（位置）用优先法中公学员内部专用资料19版权所有翻印必究中公教育·给人改变未来的力量公考培训第一品牌

3、把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。元素分析法：因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120种站法，故站法共有：480（种）二．相邻问题用捆绑法对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，

4、与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。例2、5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有6*5*4*3*2种，然后女生内部再进行排列，有6种，所以排法共有：4320（种）。三．相离问题用插空法中公学员内部专用资料19版权所有翻印必究中公教育·给人改变未来的力量公考培训第一品牌元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入己排好的元素位置之间和两端的空中。例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？解：先

5、将其余4人排成一排，有4*3*2*1种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5*4*3种，所以排法共有：1440（种）四．定序问题用除法对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有种排列方法。例4．由数字O、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？解：不考虑限制条件，组成的六位

6、数有C(l,5)*P(5,5）种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C(1,5)*P(5,5)/2（个）五．分排问题用直排法对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。例5.9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4中公学员内部专用资料19版权所有翻印必究中公教育·给人改变未来的力量公考培训第一品牌人，则不同的坐法共有多少种？解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P(9,9）种。六．复杂问题用排除法对于某些比较复杂

7、的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。例6．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（)A.150种B.147种C.144种D.141种解：从10个点中任取4个点有C(4,10）种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有4*C(4,6）种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对

8、边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有：C(10,4)-4*c(6,4）一6一3=141种。只l七．排列、组合综合问题用先选后排的策略处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。例7．将4名教师分派到3所中学任教，每所中