工程数学作业(第一次)hao

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1、工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D）．A.4B.－4C.6D.－6解：⒉若，则（A）．A.B.－1C.D.1解：⒊乘积矩阵中元素（C）．A.1B.7C.10D.8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（D）．A.B.C.D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．A.B.C.D.⒍下列结论正确的是（A）．A.若是正交矩阵，则也是正交矩阵B.若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C.若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D.若均为阶非零矩阵，则6⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．

2、A.B.C.D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．A.B.C.D.解：⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）．A.B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈7．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2．解：，该多项式一次项的系数是2．⒊若为矩阵，为矩阵，且乘积有意义，则为5´4矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则．⒍设均为3阶矩阵，且，则-72．⒎设均为3阶矩阵，且，则-3．6解：⒏若为正交矩阵，则0．⒐矩阵的秩为2．解：⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题8分，

3、共48分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．解：⒉设，求．解：6⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．解：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：⑴6⑵⑶⒍求矩阵的秩．解：因此，矩阵的秩为3。（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证：∴是对称矩阵.⒏若是阶方阵，且，试证或．证：⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证：6∴是正交矩阵6