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1、实际应用含解析（2019年中考数学复习专题）专题五 实际应用,中考备考攻略)纵观近5年中考数学试卷,方程(组)、不等式(组)与函数的实际应用是每年的必考考点,其中2014年第25题综合考查二次函数与一元二次方程的实际应用,2015年第25题综合考查二元一次方程和二次函数的实际应用,2016年第23题考查一元二次方程的实际应用,2017年第25题综合考查分式方程与二元一次方程的实际应用,2018年第25题综合考查一次函数与二次函数的实际应用.预计2019年将继续综合考查方程(组)与函数的实际应用,也可能考查不等式(组)的实际应用.
2、解决方程(组)、不等式(组)与函数的实际应用题时,首先要认真审题,从题中找出已知量与未知量之间的关系,然后根据题意列出关系式,进而解决相关问题.在解决问题的过程中要注意检验函数自变量的取值范围及不等式的解是否符合题意,当题干中出现最值问题或方案设计问题时,往往需要根据函数的增减性和题干中的已知条件来确定最值或方案.,中考重难点突破) 方程(组)与不等式(组)的实际应用例1 (2018•烟台中考)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价40
3、0元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【解析】(1)设本次试点投放的A型车x辆,B型车y辆,根据“两种款型的单车共100辆,总价值36800元”列方程组求解即可；(2)
4、由(1)知A,B型车投放的数量比为3∶2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆,B型车2a辆,根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式,解之求得a的范围,进一步求解可得.【答案】解：(1)设本次试点投放A型车x辆,B型车y辆.根据题意,得x＋y＝100，400x＋320y＝36800，解得x＝60，y＝40.答：本次试点投放A型车60辆,B型车40辆；(2)由(1)知A,B型车投放的数量比为3∶2,设整个城区全面铺开时投放A型车3a辆,B型车2a辆.根据题意,得3a×400＋2a×320≥1840000,解得a
5、≥1000.即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆,B型车至少2000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000＝3(辆),至少享有B型车2000×100100000＝2(辆). 函数的实际应用例2 (2018•温州中考)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表：产
6、品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲__65－x____2(65－x)__15乙xx__130－2x__(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.【解析】(1)根据题意列代数式即可；(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得利润
7、,再根据题意构造方程即可；(3)可设生产甲产品m人,根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式,再用x表示总利润,然后利用二次函数性质讨论得到最值.【答案】解：(1)应填：65－x,2(65－x),130－2x[或120－2(x－5)]；(2)由题意,得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550,即x2－80x＋700＝0,解得x1＝10,x2＝70(不合题意,舍去).∴130－2x＝130－2×10＝110(元).答：每件乙产品可获得的利润是110元；(3)设生产甲产品m人.根据题意,得W＝x(130－2x)
8、＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2(x－25)2＋3200.∵2m＝65－x－m,∴m＝65－x3.∵x,m都是非负整数,∴当x＝26时,W最大值＝3198,此时m＝13,65－x－m＝26.答：当x＝26时,每天生产三种产品可获得的最大利润为3198元.
