固体弹性形变

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1、第8章固体的弹性形变第八章固体的弹性形变内容：１、应力２、应变３、胡克定律弹性模量４、弹性势能５、扭转和弯曲形变要求：〈１〉要求明确掌握应力与应变的概念及其相互关系。〈２〉掌握杨氏模量、切变弹性模量、体变弹性模量的概念。〈３〉了解应变势能的意义。重点与难点：应力与应变的概念及其相互关系。杨氏模量、切变弹性模量、体变弹性模量的概念。作业：P2951，2，3，4164第8章固体的弹性形变第八章固体的弹性形变在前面的章节中，我们把物体当作刚体看待，认为物体受到力的作用后它的形状不会改变。但实际上物体受外力作用时形状或多或少地会发生变化。当外力不很大时物体形状变化也不大

2、，如果去掉外力后物体能完全恢复到原来的形状，就称这样的物体为弹性体，物体相应的形变为弹性形变。如果作用在物体上的外力很大，引起物体的形变也很大，那么除掉外力后物体就不能完全恢复到原样，这种特性称之为物体的塑性，例如汽车的外壳就是用金属板模压而成的，压完后保持形状不变。总的来说弹性及塑性都是物质的重要特性，本章主要讨论物体在弹性范围内的形变与外力之间的关系。物质是由大量的分子组成的，物质的弹性来源于分子间的相互作用力，不过从宏观上看可以把整个物体看成由原子、分子组成的连续媒质，这时只需研究这种连续媒介整体受力与整体形变的关系，而不必考虑物体中每个分子受力的行为。1

3、64第8章固体的弹性形变8.1应力与应变1)应力在外力的作用下物体内分子之间的距离会发生变化从而引起物体内分子间相互作用力的变化(也称为物体内力的变化)，这种内力的变化会带来物体体积的变化。为了从宏观上描述这种内力的变化与物体形状变化之间的关系，假想在物体内部任取一平面（面元的取向可以是任意的），此平面将物体分开为两部份，若分布在此截面两边的内力变化为f与，则定义平面上的应力为（参见图8.1.0）。（1）在国际单位制中，应力的单位为牛顿/米2，简称为帕。对实际物体来说，如果受到的是拉力或压力如图8.1.1所示，常把假想平面的法线取为沿外力的方向，而把上式定义的应

4、力称为张应力或正应力，当外力是压力时（F=－F）也称为压应力统一用t^表示。显然在图8.1.1中假想平面A两边内力的变化，故张应力的大小就是。如果作用在物体上的外力是力偶，如图8.1.2所示，常把假想平面A取为与外力平行，而把（1）式定义的应力称为切应力或剪应力用tïï表示，它形象地表示出外力偶对物体的剪切效应。显然在8.1.2图中假想平面两边内力的变化，所以假想平面上剪应力的大小。由此看出剪应力与张应力的差别只是应力t在平行于假想平面还是在垂直于假想平面上投影，但它们的作用效果完全不同。应力的概念对液体的表面也适用，如图8.1.3所示。不过液体的形状不是固定的

5、它随容器的形状变化，而且静止的液体表面只能承受压应力而不能承受剪应力。另外，液体表面的压应力也称为压强用p表示164第8章固体的弹性形变。如果液体表面的面积为S，液面表面正压力增加F则液体表面的压强（应力）改变。2）应变当物体受外力作用时其长度、形状及体积都可能发生变化，这种变化与物体原来的长度、形状及体积之比称为应变。每一种应力都有一对应的应变，我们把张应力作用引起的应变称为张应变。设有一柱状物体（见图8.8.1）原来的长度为L0，两端施以大小相等而反向的拉力F后物体的长度变为L，这时柱体的伸长量为L－L0，由定义。在柱体受压力的情况下，上式也称为压应变。物体

6、受剪应力作用产生的应变叫做切应变。为方便起见，设物体为一矩形物体如图8.1.4所示，图中虚线表示物体原来的形状，受到剪应力后物体的形状变成实线所示的形状。剪应力产生的应变大小可用角形变f确定，在弹性范围内f角实际上很小，可以用和Lo的比值表示（以弧度为单位）。由图8.1.4看出剪应变也可以看成是沿物体对角线方向的拉伸与压缩形变。我们定义。液体表面的压强变化也能使液体产生压缩形变，而液体的形变通常是体积形变。我们定义液体的体积变化与原体积比值为液体的体积应变，即。由应变的定义可知，三种应变都是没有单位的纯数。164第8章固体的弹性形变8.2胡克定律1)物质的弹性要

7、想知道物质弹性的特点可以进行各种实验。拉伸实验是一个即简单又典型的实验，通过实验可以找到物体内部应力与物体应变之间的关系。图8.2.1表示拉伸实验过程中样品的拉伸曲线。在拉力不太大时，（应力在1点下方）应力与应变显线性关系，不同材料的斜率有所不同，但基本性质却是一样的。1点称为比例极限位置，超过这一点应力与应变不再呈正比变化。应力变化时应变比开始变化更大。虽然应力和应变之间的关系在1点与2点之间不再是线性关系，但是当外力撒去后样品仍能恢复到原来形状，因此2点也称为弹性极限。当物体内应力超过2点以后，除去外力后物体的形状不能完全恢复到原有的状态，有剩余形变存在属于

8、塑性范围不再过多分析。对