高一人教版数学必修一复习

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1、教学计划（教案）新知导航：概略构建本堂课教学的知识要点，最好用图表概括。（2／3页之内）一、知识点总结：数学必修一复习提纲第一章集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、集合五．三种运算：交集：并集：补集：六．运算性质：⑴，．⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若，则，．⑷，，．⑸，．⑹集合的所有子集的个数为，所有真子集的个数为，所有非空真子集的个数为，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数

2、为．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果，则称是的次方根，的次方根为0，若，则当为奇数时，的次方根有1个，记做；当为偶数时，负数没有次方根，正数的次方根有2个，其中正的次方根记做．负的次方根记做．91．负数没有偶次方根；2．两个关系式：；3、正数的正分数指数幂的意义：；正数的负分数指数幂的意义：．4、分数指数幂的运算性质：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，其中、均为有理数，，均为正整数二．对数及其运算1．定义：若，且，，则．2．两个对数：⑴常用对数：，；⑵自然对数：，．3．三条性质：⑴1的对数是0，即；⑵底数的对数是1，即；⑶负数和零

3、没有对数．4．四条运算法则：⑴；⑵；⑶；⑷．5．其他运算性质：⑴对数恒等式：；⑵换底公式：；⑶；；⑷．9函数的概念一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量、，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则称是的函数，记做，其中称为自变量，变化的范围叫做函数的定义域，和对应的的值叫做函数值，函数值的变化范围叫做函数的值域．三．函数是由非空数集到非空数集B

4、的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知，求函数的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知是一次函数，且，函数的解析式．三．由函数的图像受制约的条件，进而求的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知定义域为，求定义域；已知定义域为，求定义域；三．实际

5、问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：名称解析式定义域值域一次函数R二次函数R时，9时，反比例函数x不等于0，且指数函数R对数函数X>0二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一．反函数：设函数的值域是，根据这个函数中，的关系，用把表示出，得到．若对于中的每一值，通过，都

6、有唯一的一个与之对应，那么，就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成．二．函数存在反函数的条件是：、一一对应．三．求函数的反函数的方法：⑴求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用表示，得⑶交换、，得⑷结论，表明定义域函数的奇偶性：一．定义：对于函数定义域中的任意一个，如果满足，则称函数为奇函数；如果满足，则称函数为偶函数．二．判断函数奇偶性的步骤：1．判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2．验证与的关系，若满足，则为奇函数，若满足，则为偶函数，否则既不是奇函数，也

7、不是偶函数．三．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．9四．若奇函数的定义域包含，则．一．定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，为这个函数的一个周期．2．如果函数所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．如果函数的最小正周期为，则函数的最小正周期为．函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值，，当时满足：⑴，则称函数在该区间上是增函数；⑵，则称函数在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：

8、1．定义法：⑴取值；⑵作差、变形；⑶判断：⑷定论：2．复合函数的单调性：同增异减一．函数图像自身的对称关系图像特征关于轴对称关于原点对称关于轴对称关于直线对称周期函数，周期为必修一测试9A、单项选择题（每小题5分，共8题