风险投资的数学模型

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1、风险投资的数学模型姓名：罗燕学号:2008010402指导老师:陈华（新疆石河子大学师范学院832000）摘要：风险投资在我国近年来发展十分迅速，它是一种高风险投资，其运作过程中存在着多种不确定性和风险。如何有效地控制风险是证券投资最终取得成功的关键。从我国证券市场的不同板块中选取了业绩较好的五只股票为研究样本，以2011年3月至2012年的3月间，每月开盘价及收盘价为初始数据，利用EXCEL强大的制表功能及强大的函数引用功能，求得每只股票的单项期望，及五只股票彼此间的协方差矩阵，由此构建均值一方差资产组合模型目标规划方程及多目标规划方程，并求解分析。关键词：风险组合投资；均值一

2、方差模型；多目标模型；实证分析一、引言长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。在风险最低的条件下，使投资获得最高的长期回报。投资组合管理者以长期投资目标为出发点，为提高回报率时常审时度势改变各主要资产类别的权重。特别既要使风险最小，又要使收益最大的多目标规划，更能满足投资者的需求，研究构建多目标规划模型证券组合投资方程求解，有很强的实用价值。在证券市场中，马科维茨投资组合理论在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。目前在多元投资组合的研究领域中对风险的定义不同产生了不同研究方法，有定性分析法也有定量分析法。在现代的行为证

3、券组合理论中，所建立的行为证券组合投资决策模型仅具有理论价值，无法应用于组合投资管理实践；另外，由于投资对象较多，导致了证券组合投资决策模型的求解算法过于复杂。因而对其求解算法的研究是必要的，因此，我们采用了有确定性的算法、模糊算法以及神经网络算法等对模型加以求解。假设能成功的将我们的研究成果用于证券、股票、基金等投资项目，那我们所带来的收益将是不可估量的。首先，它解决了投资者如何选择投资方案的难题，它为投资者的提供了直接有效的投资方案，是科学理财的首选，而且方便、快捷便于操作。其次，投资组合方案的合理性保证了效益的客观性。投资，为的就是赚钱，而这恰是我们研究项目的具体价值所在，

4、只有很好的保证好顾客的收益才会实现研究的意义。二、理论基础马克威茨的现代投资组合理论是证券投资基金进行投资的理论基础。马克威茨认为，可以通过组合投资把投资分散到几种证券上。风险投资的风险可以分为系统性风险和非系统性风险，前者是指某些因素会对所有的证券市价都会带来损失的可能性，如自然灾害、市场因素、政策与政治等；后者是指某些因素对单个证券市价造成损失的可能性，如经营管理不善造成单个企业效益下降，市场变化导致某种产品需求减少等。其中非系统风险可以通过证券投资的分散化，即组合投资来降低。组合投资是指将各类证券按一定条件组成一个投资集合，从概率论的角度看，分散可以降低风险产生的概率。在分

5、散和集合双重条件下的组合投资，分散是组合的前提，分散是经验型、定性型、低层次的简单投资；组合是在分散条件下，对分散进行科学性、定量型、高层次的提炼。分散固然能够降低风险，但并不是越分散越好，分散也有一定限度，过度分散不仅无助于进一步减低风险，管理成本也会进一步上升。分散的适度与科学的分散在定量上的体现就是组合。为了较好地模拟公司的投资，可以将投资公司的投资方案倾向分成三类：1、稳妥型。此方案追求的是风险与投资均衡，即高风险高收益或低风险低收益。2、保守型。此方案追求的是风险低，而不在意收益较低。3、激进型。此方案追求的是收益高，而不在意风险相当高。三、引例分析本文将从投资方案倾向

6、型（稳妥型、保守型、激进型）的角度进行投资权重分析。首先引入实例，随后进行样本数据的收集和计算。分别构建均值一方差模型目标规划方程、多目标规划方程求解，并比较这两种方程解的优劣。当两种方案拥有相同的净收益率时，如果其中一个的风险比另一个小时，我们就称前者的满意度较高；当两种方案拥有相同的风险时，如果其中一个的净收益率比另一个小时，我们就称后者的满意度较高；当两种方案一个的净收益率比另一个高，同时风险比后者低时，我们称前者的满意度较高；在其他情况下，二者满意度无法比较。3.1证券组合投资实例引入曹兴、彭耿的(Markowitz投资组合理论在中国证券市场的应用》一文得出，为了达到组合

7、风险充分分散的目的，随机股票组合大致需要9—13只股票而不同行业股票组合只需要5—8只股票。依据该文结论，从我国证券市场的不同行业中，选取了收益较好的5只股票，分别是亨通光电（600487）、恒邦股份（002237）、上港集团（600018）、长江通信（600345）、福建高速（600033）。下表是这5只股票在2011年3月至2012年的3月间每股收益（万元）情况。股票名称及代码12-03-3111-12-3111-09-3011-06-3011-03-31平均亨通光电（600