离散数学11a答案

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1、暨南大学考试试卷教师填写2011–2012学年度第1学期课程名称：代数结构与图论授课教师姓名：陈双平考试时间:_2012_年1月_13日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别答案[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共4小题8空，每空2分，共16分）æ1234öæ1234öç243÷，t=ç1øè432÷11.s=èøσ-1=，τσ=.2.设A={2，4，6，8}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a，b}，则在独异

2、点中，单位元是，零元是。3.设G是n(n≧3)阶m条边的极大平面图，则m和n之间满足什么关系？。4.欧拉图的充分必要条件是。5.Z8的全部生成元是，它有个子群。得分评阅人二、选择题（共9小题，每小题2分，共18分）1.下列说法正确的是()（A）货郎担问题很难（B）货郎担问题无解第6页共8页暨南大学《代数结构与图论》试卷A卷考生姓名、学号：（C）货郎担问题计算量很大（D）货郎担问题就是哈密顿问题2.下列说法错误的是()（A）欧拉图必连通（B）对偶图必连通（C）平面图必连通（D）哈密顿图必连通3.下面不是二部图的是()

3、（A）树（B）无圈图（C）完全图K5（D）平凡图4.关于群的说法正确的是（A）群都有子群(B)群的陪集也是群（C）群的并是群（D）有限群只有2个生成元5.下列论述错误的是（A）满足充分条件的集合必然满足必要条件（B）满足充分条件的集合必然满足充分必要条件（C）满足必要条件的集合必然满足充分必要条件（D）满足充分必要条件的集合必然满足必要条件6.点连通度和边连通度的关系是（A）大于等于（B）大于（C）小于等于（D）小于7.关于无零因子环，正确的是（A）没有零元（B）xy=0，则x和y中必有一个是0（C）没有零因子(D)零元不唯

4、一8.关于单位元，正确的说法是（A）单位元就是1（B）单位元就是0（C）有单位元，说明有左右单位元（D）单位元不唯一9.一颗树有2个2度结点，1个3度结点和3个4度结点，则1度结点数为（）。A、5；B、7；C、9；D、8。第6页共8页暨南大学《代数结构与图论》试卷A卷考生姓名、学号：得分评阅人三、证明题（共2小题，每小题8～12分，共20分）1.（12分）证明实数域关于加法和乘法是域.2.（8分）如果无向简单图的最小度为2，证明该图必含有长度至少为3的圈.第6页共8页暨南大学《代数结构与图论》试卷A卷考生姓名、学号：得分评阅

5、人四、计算题（4小题，每小题6～10分，共30分）1.（10分）对于二部图G=Kr,s（1）求支配数γ0，G中有非最小支配集的极小支配集吗？（2）求点覆盖数α0，G中有非最小点覆盖集的极小点覆盖集吗？（3）求点独立数β0（4）求匹配数β1，G能有完美匹配吗？为什么？（5）求边覆盖数α12.（6分）设G的运算表如下表所示，问G是否为循环群？如果是，求出它所有的生成元和子群；第6页共8页暨南大学《代数结构与图论》试卷A卷考生姓名、学号：3.（7分）下面两组数，是否是可以简单图化的？若是，请给出3个非同构的无向简单图以它为度数列。

6、（1）2，2，2，3，3，6（2）2，2，2，2，3，34.（7分）n=5时，所有不同构的格有哪些？请做出他们的哈斯图，并判断他们是不是分配格，有补格，以及布尔代数？得分评阅人五、简答题（共4小题，每小题4分，共16分）1.除逻辑代数以外请举出2个布尔代数的实例。第6页共8页暨南大学《代数结构与图论》试卷A卷考生姓名、学号：2.请用集合论和代数结构里面的概念和知识重新阐述一下“物以类聚，人以群分”。3.如果把人际关系用一个图来表示的话，请解释“穷在闹市无人问，富在深山有远亲”反映了图论中的何种概念和属性,试问何时不会出现这样

7、的图？4.通过本学期的学习，你认为代数结构和图论里面的每个章节内容是按照什么逻辑关系来组织的？第6页共8页