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时间:2018-10-24
《2017高考全国3卷理科数学试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国)理科数学(试题及答案解析)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,,则中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】表示圆上所有点的集合,表示直线上所有点的集合,故表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即元素的个数为2,故选B.2.设复数z满足,则()A.B.C.D.2【答案】C【解析】由题,,则,故选C.3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面
2、的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份12D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【答案】A【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A.4.的展开式中的系数为()A.B.C.40D.80【答案】C【解析】由二项式定理可得,原式展开中含的项为,则的系数为40,故选C.5.已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点.则的方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵双曲
3、线的一条渐近线方程为,则①又∵椭圆与双曲线有公共焦点,易知,则②由①②解得,则双曲线的方程为,故选B.6.设函数,则下列结论错误的是()A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.的一个零点为D.在单调递减【答案】D【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到,如图可知,在上先递减后递增,D选项错误,故选D.7.执行右图的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为()A.5B.4C.3D.212【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示:初始状态01001第1次循环结束1002第2次循环结束9013此时首次满足条件,程序需在时跳出循环,
4、即为满足条件的最小值,故选D.8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心,圆柱体上下底面圆半径,则圆柱体体积,故选B.9.等差数列的首项为1,公差不为0.若,,成等比数列,则前6项的和为()A.B.C.3D.8【答案】A【解析】∵为等差数列,且成等比数列,设公差为.则,即又∵,代入上式可得又∵,则∴,故选A.10.已知椭圆()的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵以为直径为
5、圆与直线相切,∴圆心到直线距离等于半径,∴12又∵,则上式可化简为∵,可得,即∴,故选A11.已知函数有唯一零点,则()A.B.C.D.1【答案】C【解析】由条件,,得:∴,即为的对称轴,由题意,有唯一零点,∴的零点只能为,即,解得.12.在矩形中,,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为()A.3B.C.D.2【答案】A【解析】由题意,画出右图.设与切于点,连接.以为原点,为轴正半轴,为轴正半轴建立直角坐标系,则点坐标为.∵,.∴.∵切于点.∴⊥.∴是中斜边上的高.即的半径为.∵在上.∴点的轨迹方程为.设点坐标,可以设出点坐标满
6、足的参数方程如下:12而,,.∵∴,.两式相加得:(其中,)当且仅当,时,取得最大值3.二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x,y满足约束条件则的最小值为________.【答案】【解析】由题,画出可行域如图:目标函数为,则直线纵截距越大,值越小.由图可知:在处取最小值,故.14.设等比数列满足,,则________.【答案】【解析】为等比数列,设公比为.,即,显然,,得,即,代入式可得,12.15.设函数则满足的x的取值范围是________.【答案】【解析】,,即由图象变换可画出与的图象如下:由图可知,满足的解为.1
7、6.,为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与,都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线与成角时,与成角;②当直线与成角时,与成角;③直线与所成角的最小值为;④直线与所成角的最大值为.其中正确的是________(填写所有正确结论的编号)【答案】②③【解析】由题意知,三条直线两两相互垂直,画出图形如图.不妨设图中所示正方体边长为1,故,,斜边以直线为旋转轴旋转,则点保持不变,点的运动轨迹是以为圆心,1为半径的圆.以为坐标原点,以为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向建立空间直角坐标系.则,,直线的方向单位向量,.点
8、起始坐标为,直线的方向单位向量,.设点在运动过程中的坐标,其中为与的夹角,.那么在运动过程中的向量,.设与所成夹角为,12则.故,所以③正确,④错误.设与所成夹角为
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