2016年高考全国2卷文数试题(解析版)

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1、注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D

2、考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.（2）设复数z满足，则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由得，，所以，故选C.考点：复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.(3)函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根

3、据函数图像上的一个特殊点确定φ值．(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A.考点：正方体的性质，球的表面积.【名师点睛】棱长为的正方体中有三个球：外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为、和.(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）（A）（B）1（C）（D）2【答案】D考

4、点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置.对函数y=，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（）（A）−（B）−（C）（D）2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，半径，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的

5、距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C考点：三视图，空间几何体的体积.【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）

6、（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.考点：几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（）（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C考点：程序框图，直到型循环结

7、构.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）【答案】D【解析】试题分析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．考点：函数的定义域、值域，对数的计算.【名师点睛】基本

8、初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.(11)函数的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取最大值5，选B.考点：正弦函数的性质、二次函数的性质.【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.(12)已知函数f(