【推荐】专题19数形结合思想（教学案）-2017年高考文数二轮复习精品资料word版含解析

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1、专题19数形结合思想（教学案）在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面而上，把阁象作为工其、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考査，是新课标高考明确的-个命题方向。1.数形结介是把数或数朵关系与阁形对;、V起来，借助阁形来研究数解:关系或者利用数:W:关系来研究阁形的性质，足一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形吋少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思

2、想方法可以深刻揭示数学M题的木质。2.数形结合的思想方法在高考屮占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考杏基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运川数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。3.“对数$思想方法的考杏足对数学知识在更商层次的抽象和概拈的考杏,考杏吋要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习吋注意理解概念的儿何意义和阁形的数M表示，为用好数形结合思想打K坚实的知识基础。4.函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，足“以形示数”，而解析儿何的方程、斜率、距离公式，向

3、fi的坐标表示则是“以数助形”，还冇导数吏是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。5.在数学学习和解题过程中,嬰善于运用数形结合的方法来寻求解题途径,制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想阁，以阁助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。纵观多年来的高考试题，巧妙运川数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，nj*起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。数形结合作为一种重要的数7:思想方法，已经渗透到数学的每个模块屮，在各货、市窈考试题屮，人部分问题都对以川到这种思想方法.无论

4、是选择题、填空题还是解答题，都吋以川数形结合的思想去分析、思考、寻找解答途径.预测2017年高考中，仍然会沿用以往的命题思路，借助各种函数的阁象和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不似奋小题，还会奋解答题，在考查的数量上，会奋多个小题考查数形结介的瓜想方法.重点知识梳理数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应川人致可以分为两种情形：一•是借助形的伞动性和直观性来阐明数之问的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的阁象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，

5、形作为F1的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.。应用数形结合的思想，应注意以卜数与形的转化：数形结合思想解决的问题常有以卜几种：(1)构建函数模型并结合艽图象求参数的取值范围；(2)构建函数模型并结合艽图象研究方程根的范围；⑶构建函数模型并结合其阁象研究量与量之间的大小关系；(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的敁值问题和证明不等式；⑸构建立体几何模型研究代数M题；(6＞构逑解析几何屮的斜率、截距、距离等模型研究最位问题；(7)构建方程校型，求根的个数；(8)研究图形的形状、位置关系、性质等.常见适用数形结合的两个着力点是：以形助数常川的冇：

6、借助数轴；借助函数图象；借助单位闞；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法.以数助形常川的奋：借助于儿何轨迹所遵循的数景关系；借助于运算结果与儿何定理的结合。数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着夼特功效，这就要求我们在〒时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度.具体操作时，应注意以下几点：(1)准确画Hi函数图象，注意函数的定义域；(2)用图象法讨论方程(特別是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数忒看作是两个阁数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作阁＞，然后作

7、出两个函数的阁象，由阁求解.这种思想方法体现在解题中，就是桁在处理数学闷题吋，能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范阁形或示意阁形的观察分析，化抽象为直观，化且观为精确，从而使问题得到简捷解决。1.数形结合的途径（1）通过坐标系形题数解借助于建立直角坐标系、a平埘可以将罔形问题代数化。这一方法迕解析几何中体现的相当充分（在高考屮主要也是以解析几何作为知识载体来考察的）；值得强调的是，形题数解时，通过辅助角引入三角函数也足常常运川的技巧（这足因为三角公式的使川，可以人人缩短代数推理）实现数形结合，常与以

8、卜内祚有关：①实数与数轴上的点的对应关