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1、谓词归结子句形(Skolem标准形)为了能够像命题逻辑那样进行归结，首先必须解决谓词逻辑中的量词问题。前束范式：如果A中的一切量词都位于该公式的最左边（不含否定词），且这些量词的辖域都延伸到公式的末端。《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形(Skolem标准形)Skolem标准形前束范式中消去所有的量词。Skolem函数如果某个存在量词是在其他任意量词的辖域内，就存在某种依赖关系，可以用一个函数描述这种依赖关系，叫做Skolem函数。《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形(Skolem标准形
2、)量词消去原则：存在量词。将该量词约束的变量用任意常量（a，b等）或任意变量的函数（f(x)，g(y)等）代替。左边有任意量词的存在量词，消去时该变量改写成为任意量词的函数；如没有，改写成为常量。任意量词。简单地省略掉该量词。《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形(Skolem标准形)例:将下式化为Skolem标准形：～((x)(y)P(a,x,y)→(x)(～(y)Q(y,b)→R(x)))解：第一步，消去→，得：～((～(x)(y)P(a,x,y))∨(x)(～～(y)Q(y,b)∨
3、R(x)))第二步，～深入到量词内部，得：(x)(y)P(a,x,y)∧～(x)((y)Q(y,b)∨R(x))＝(x)(y)P(a,x,y)∧(x)((y)～Q(y,b)∧～R(x))第三步，任意量词左移，得：(x)(y)P(a,x,y)∧(y)(～Q(y,b)∧～R(x))《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形(Skolem标准形)第四步，变量易名，存在量词左移，直至所有的量词移到前面，得：(x)(y)P(a,x,y)∧(y)(～Q(y,b)∧～R(x))＝(x)(y
4、)P(a,x,y)∧(z)(～Q(z,b)∧～R(x))＝(x)(y)(z)(P(a,x,y)∧～Q(z,b)∧～R(x))由此得到前述范式《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形(Skolem标准形)第五步，消去存在量词，略去任意量词消去(y)，因为它左边只有(x)，所以使用x的函数f(x)代替，这样得到：(x)(z)(P(a,x,f(x))∧～Q(z,b)∧～R(x))消去(z)，同理使用g(x)代替，这样得到：(x)(P(a,x,f(x))∧～Q(g(x),b)∧～R(x))略去
5、任意量词，原式的Skolem标准形为：P(a,x,f(x))∧～Q(g(x),b)∧～R(x)《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形(Skolem标准形)Skolem定理：谓词逻辑的任意公式都可以化为与之等价的前束范式，但其前束范式不唯一。注意：谓词公式G的Skolem标准形同G并不等值。《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形子句与子句集文字：不含任何连接词的谓词公式。子句：一些文字的析取（谓词的和）。空子句：不含任何文字的子句。记作NIL或□子句集：所有子句的集合。对于任何一个谓词公式G，
6、都可以通过Skolem标准形，建立起一个子句集与之对应。《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形子句集S的求取：将谓词公式G转换成前束范式；生成Skolem标准形；将各个子句提出，以“，”取代“Λ”，并表示为集合形式。《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形定理3.1谓词公式G是不可满足的，当且仅当其子句集S是不可满足的。G与S不等价，但在不可满足的意义下是一致的。注意：G真不一定S真，而S真必有G真。即：S=>G《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理谓词归结子句形定理3.1的推广对于形如G=G1
7、ΛG2ΛG3Λ…ΛGn的谓词公式G的子句集可以分解成几个部分单独处理。有SG=S1US2US3U…USn则SG与S1US2US3U…USn在不可满足的意义上是一致的。即SG不可满足<=>S1US2US3U…USn不可满足。可以对一个复杂的谓词公式分而治之。《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理求取子句集例(1)例：对所有的x,y,z来说，如果y是x的父亲，z又是y的父亲，则z是x的祖父。又知每个人都有父亲，试问对某个人来说谁是他的祖父？求：用一阶逻辑表示这个问题，并建立子句集。解：这里我们首先引入谓词：P(x,y)表
8、示y是x的父亲Q(x,y)表示y是x的祖父ANS(x)表示问题的解答《人工智能》第三章谓词逻辑与归结原理求取子句集例(2)对于第一个条件，“如果y是x的父亲，z又是y的父亲，则z是x的祖父”，一阶逻辑表达式如下：A1：(x)(y)(z)(P(x,y)∧P(y,z)→Q(x,z))SA1：～P(x,y)∨～P(y,z)∨Q(x,z)对于第二个条件：“每个
