05计算机地图制图原理与方法-图形变换

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1、图形变换一般是指将图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。经过图形变换，可由简单图形生成复杂图形，可用二维图形表示三维形体，甚至可对静态图形经过快速变换而获得图形的动态显示效果。齐次坐标表示法就是由n十1维向量表示一个n维向量。优点：使得图形变换的运算能用统一数学形式表达；可以表示无穷远点。5图形变换xyh平面h=1二维齐次坐标的几何解释5.1二维图形变换从点P[x,y]平移到点P’[x’,y’]x’=x+my’=y+nP(x,y)P’(x’y’)XYnm1.平移变换2旋转变换(x,y)(x’,y’)一个

2、点绕原点的旋转，逆时针方向为正。xy3比例变换x’=x*sxy’=y*sySx=Sy：均匀缩放。Sx=Sy>1，放大Sx=Sy<1，缩小Sx不等于Sy时，沿坐标轴方向伸展和压缩P(x,y)P’(x’,y’)YX以原点为基点，图形的比例缩放二维图形几何变换齐次坐标表示上叙矩阵表达形式不一，在图形变换时需要进行多次矩阵运算，借助齐次坐标，可以将图形变换用统一的矩阵T2D表达缩放、旋转、对称、错切等平移变换投影变换整体缩放平移缩放旋转错切复合平移复合比例复合旋转(m,n)(x,y)θ(x’,y’)θ(x2,y2)

3、2mn3(x’,y’)复杂变换:相对点（x,y）的旋转变换(x1,y1)1将基点、旋转图形平移到原点使图形绕原点旋转将旋转后的图形与基点一起复原绕任意点旋转的变换矩阵5.2三维图形变换所有的三维变换都可通过乘以一个4×4的变换矩阵来进行；矩阵乘的顺序对应变换的次序各分块子阵的作用不是孤立的，彼此相互影响缩放、旋转、对称、错切等平移变换透视变换整体缩放TxTyTz平移变换缩放变换几何图形的三维缩放变换是通过对构成图形的各个点同时进行坐标值的缩放来实现的。各比例因子的不同取值可以实现各类对称变换：关于原点、坐标

4、轴，坐标平面的对称变换。以任意点为基点的比例变换X、Y、Z坐标组成的平面：XOY、YOZ、XOZ。右手系：从旋转轴正向看，旋转方向为逆时针；XYZ旋转变换绕X轴旋转绕Y轴旋转绕Z轴旋转绕直线P1P2旋转θ角的过程可分解为下列步骤：（1）把点P1(x1,y1,z1)移至原点；（2）绕x轴旋转，使直线与xz平面重合；（3）绕y轴旋转，使直线与z轴重合；（4）绕z轴旋转θ角；（5）执行步骤(3)的逆变换；（6）执行步骤(2)的逆变换；（7）执行步骤(1)的逆变换；绕任意轴旋转XYZP1P2P2P2abcb2+c2

5、b2+c2a2+b2+c2绕任意轴旋转的矩阵从数学角度看，投影就是将n维空间中的点变换成小于n维空间的点。要把现实世界的三维物体在计算机的二维屏幕上显示出来，必须经过投影变化这一步骤。投影变换常用平行投影以及透视投影等。投影面投影中心投影线ABA’B’投影面投影中心投影线ABA’B’5.3投影变换投影变换分类平行投影：投影中心与投影面间距离为无穷远；正平行投影：投影方向和投影面垂直。三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。正轴侧：投影面和坐标轴呈一定角度的关系。斜平行投影：投影方向和投影面不垂直。透视投影：投影

6、中心与投影面间距离为有限；ABA‘B’BAA‘B’ABA‘B’透视投影正平行投影斜平行投影垂直不垂直简单的一点透视