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时间:2018-10-24
《2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷iii》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、www.ks5u.com2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则中元素的个数为A.3B.2C.1D.02.设复数满足,则A.B.C.D.23.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
2、D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.的展开式中的系数为()A.-80B.-40C.40D.805.已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点.则的方程为()A.B.C.D.6.设函数,则下列结论错误的是()9A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.的一个零点为D.在单调递减7.执行右图的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.9.等差数列的首项为1,公
3、差不为0.若成等比数列,则前6项的和为A.-24B.-3C.3D.810.已知椭圆()的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()A.B.C.D.11.已知函数有唯一零点,则()A.B.C.D.112.在矩形中,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为A.3B.C.D.2二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若满足约束条件则的最小值为________.14.设等比数列满足,则________.915.设函数则满足的的取值范围是________.16.为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角
4、边所在直线与都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线与成角时,与成角;②当直线与成角时,与成角;③直线与所成角的最小值为;④直线与所成角的最大值为.其中正确的是________(填写所有正确结论的编号)三、解答题:(共70分.第17-20题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分.17.(12分)的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)设为边上一点,且,求的面积.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以
5、每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学期望达
6、到最大值?19.(12分)如图,四面体中,是正三角形,是直角三角形.,.(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四面体9分成体积相等的两部分.求二面角的余弦值.20.(12分)已知抛物线,过点(2,0)的直线交于,两点,圆是以线段为直径的圆.(1)证明:坐标原点在圆上;(2)设圆过点(4,),求直线与圆的方程.21.(12分)已知函数.(1)若,求的值;(2)设为整数,且对于任意正整数,,求的最小值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](1
7、0分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.(1)写出的普通方程:(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:,为与的交点,求的极径.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.www.ks5u.com92017年普通高等学校招生全国统一考试(全国3)理科数学参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.A11.C12.A二、填空题13.14.15.16.②③三、
8、解答题17.解:(1)由已知可得,所以在中,由余弦定理得,即解得(舍去),(2)由题设可得,所以故面积与面积的比值为又的面积为,所以的面
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