noip2015普及组复赛解题报告

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1、NOIP2015普及组解题报告南京师范大学附属中学树人学校CT1.金币(coin.cpp/c/pas)【问题描述】国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币。请计算在前K天里，骑士一共获得了多少金币。【输入格式】输入文件名为c

2、oin.in。输入文件只有1行，包含一个正整数K，表示发放金币的天数。【输出格式】输出文件名为coin.out。输出文件只有1行，包含一个正整数，即骑士收到的金币数。【数据说明】对于100%的数据，1≤K≤10,000。【思路】模拟【时空复杂度】O(k)，O(1)2、扫雷游戏（mine.cpp/c/pas）【问题描述】扫雷游戏是一款十分经典的单机小游戏。在n行m列的雷区中有一些格子含有地雷（称之为地雷格），其他格子不含地雷（称之为非地雷格）。玩家翻开一个非地雷格时，该格将会出现一个数字——提示周围格子中有

3、多少个是地雷格。游戏的目标是在不翻出任何地雷格的条件下，找出所有的非地雷格。现在给出n行m列的雷区中的地雷分布，要求计算出每个非地雷格周围的地雷格数。注：一个格子的周围格子包括其上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个方向上与之直接相邻的格子。【输入格式】输入文件名为mine.in。输入文件第一行是用一个空格隔开的两个整数n和m，分别表示雷区的行数和列数。接下来n行，每行m个字符，描述了雷区中的地雷分布情况。字符’*’表示相应格子是地雷格，字符’?’表示相应格子是非地雷格。相邻字符之间无分隔符。【输出格

4、式】输出文件名为mine.out。输出文件包含n行，每行m个字符，描述整个雷区。用’*’表示地雷格，用周围的地雷个数表示非地雷格。相邻字符之间无分隔符。【数据说明】对于100%的数据，1≤n≤100，1≤m≤100。【思路】模拟【技巧】可将数组多开一圈，省去边界条件的判断。【时空复杂度】O(mn)，O(mn)3.求和(sum.cpp/c/pas)【问题描述】一条狭长的纸带被均匀划分出了n个格子，格子编号从1到n。每个格子上都染了一种颜色colori（用[1，m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字num

5、beri。定义一种特殊的三元组：(x,y,z)，其中x，y，z都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：1.x,y,z都是整数,x

6、，m代表纸带上颜色的种类数。第二行有n个用空格隔开的正整数，第i个数字numberi代表纸带上编号为i的格子上面写的数字。第三行有m个用空格隔开的正整数，第i个数字colori代表纸带上编号为i的格子染的颜色。【输出格式】输出文件名为sum.out。共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以10,007所得的余数。【数据说明】对于第1组至第2组数据，1≤n≤100,1≤m≤5；对于第3组至第4组数据，1≤n≤3000,1≤m≤100；对于第5组至第6组数据，1≤n≤100000,1≤m≤100000，且不存

7、在出现次数超过20的颜色；对于全部10组数据，1≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤colori≤m,1≤numberi≤100000。【思路】先分析一下，我们的任务是什么。题目的要求是求分数和，我们就得把所有符合条件的三元组“找”出来。至少需要枚举三元组(x,y,z)中的一个元素，这里枚举的是z（当然x也可以，不过不要选y，因为y对分数没什么用）。1、因为x

8、rx=colourz，所以只需枚举z之前同奇偶且同色的x。这样的话时间复杂度是O(n2)，能得40分。如何快速枚举x呢？其实不是快速枚举x，是快速枚举分数和。观察三元组分数：(x+z)·(numberx+numberz)显然我们不方便处理多项式乘法，那就把它拆开（事实上很多人到这步都放弃了，其实试一试立刻就明白了）=x·numberx+x·numberz+z·numberx+z·numberz那么对于z的所有合法决策x1,x2