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1、迭代、归纳与循环思维8/23/2021扬州大学信息学院TF输入x,初始化s1x<0s2=0.5*(s1+x/s1)e=s2-s1输出出错信息
2、e
3、>=1.0e-6s1=s2s2=0.5*(s1+x/s1)e=s2-s1输出s2分析：解决该问题的N-S图如右：例1：用牛顿迭代法求x的平方根。牛顿迭代公式为：迭代变量S1,s28/23/2021扬州大学信息学院#include#includemain(){floatx,s1=1;s2,err;scanf(“%f”,&x);if(x<0)printf(“xisaneg
4、ative”);else{s2=0.5*(s1+x/s1);——（1）——；while(fabs(err)>=1.0e-6){——（2）——;——（3）——;err=s2-s1;}printf(“sqrt(%f)=%f”,x,s2);}（1）err=s2-s1;（2）s1=s2（3）s2=0.5*(s1+x/s1)8/23/2021扬州大学信息学院例2：统计输入的行数、单词的个数（设单词是一个不包含任何空白字符的字符序列）以及输入的总的字符个数。分析：（1）要表示输入的行数、单词的个数和输入的总字符数，可设以下三个变量nl、nw、nc，
5、初值均为0；（2）对于nl，每输入一个‘’增1，对于nc，每输入一个字符，增1，而对于nw，只有当输入的字符为非空白字符、非回车且前一个字符为空或回车时才增1；（3）设计变量inword，当其值0时，表示当前字符的前一字符为空白或回车，当其值为1时，表示当前字符的前一字符非空或回车，此当前字符仍为该单词中的内容；（4）inword的初始值为0；（5）故nw增1的条件是：当前字符非空白或回车且inword=0;8/23/2021扬州大学信息学院#defineYES1；#defineNO0；#includemain(){intc,
6、nl,nw,nc,inword;inword=NO;nl=nw=nc=0;while((c=getchar())!=‘#’){++nc;if(c==‘’)++nl;if(c==‘‘
7、
8、c==‘’
9、
10、c==‘t’)inword=NO；elseif(inword==NO){inword=YES;++nw；}}printf(“nl=%dnw=%dnc=%d”,nl,nw,nc);}8/23/2021扬州大学信息学院归纳法与循环（1）归纳法，是从大量的特殊性中总结出规律性或一般性的结论。（2）归纳，在程序设计上主要表现为递归和迭代。我们常常用
11、递归和迭代的方式把一个复杂的计算过程化为简单过程的多次重复，这种重复很容易用循环来实现；（3）归纳法的另一重要用途是用于数列和级数求和；8/23/2021扬州大学信息学院例3：猴子第一天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉了一半，又多吃了一个，以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上再想吃时，发现只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少个桃子。8/23/2021扬州大学信息学院Sn=(Sn+1+1)*2程序如下：main(){ints,i;s=1;for(i=1;i<=9;i++)——？——;p
12、rintf(“s=%d”,s);}8/23/2021扬州大学信息学院例4：有一张足够大的纸，厚0.09毫米，问将它对折多少次后可以达到珠穆朗玛峰的高度（8848米）？8/23/2021扬州大学信息学院分析：（1）采用归纳法；（2）设a为高度，初值为9×10-5米；（3）对折后，高度为前一次高度的2倍，每次乘2后判断乘积是否已超过8848米。若已超过，则记下乘2的次数就是对折的次数；（4）请读者自己编程；8/23/2021扬州大学信息学院**枚举法：就是逐一列举出可能解的各个元素，并加以判断，直到求得所需要的解。常用在排列、组合、数据分类、信息检
13、索、多解方程的求解上；枚举法与循环思维8/23/2021扬州大学信息学院使用枚举法，必须掌握两条原则：确定搜索的范围（这个范围必须是有限的）；选择枚举的策略（按照一条什么样的路径来逐一枚举）；这两条原则使用得好坏，对程序的工作量有巨大的影响。8/23/2021扬州大学信息学院例5：对于-5≤x≤11；-10≤y≤9；-6≤z≤18，求方程：x3+y3+z3=3的全部整数解。8/23/2021扬州大学信息学院程序如下：#includemain(){intx,y,z;for(x=-5;x<12;x++)for(y=-10;y<10;y
14、++)for(z=-6;z<19;z++)if(——————？——————)printf(“%5d，%5d，%5d”,
