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《5.1.我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km,》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5.1.我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km,远地点高度d远=2384km,地球半径R地=6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。解：卫星在绕地球转动过程中，只受地球引力（有心力）的作用，力心即为地心，引力对地心的力矩为零，所以卫星对地心的角动量守恒m月v近（d近+R地）=m月v远（d远+R地）v近/v远=（d远+R地）/（d近+R地）=（2384+6370）/（439+6370）≈1.295.2一个质量为m的质点沿着的空间曲线运动，其中a、b及ω皆为常数。求此质点所受的对原点的力矩。解：5.3一个具有单位质量的质点
2、在力场中运动，其中t是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求t=2时该质点所受的对原点的力矩。解：据质点动量定理的微分形式，5.4地球质量为6.0×1024kg，地球与太阳相距149×106km，视地球为质点，它绕太阳做圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。解：5.5根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量。解：5.6根据5.1.3题所给的条件，求质点在t=2时对原点的角动量。解：5.7水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10
3、-3N。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：设小球的质量为m=10×10-3kg,原来的运动半径为R1=40cm,运动速率为v1;后来的运动半径为R2=10cm,运动速率为v2.先求小球原来的速率v1：据牛顿第二定律，F=mv12/R1，所以，由于各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，所以小球对该轴的角动量守恒，mv1R1=mv2R2，v2=v1R1/R2=0.2×0.4/0.1=0.8m/s在由R1→R2的过程中，只有拉力F做功，据动能定理，有5.8一个质量为m的质点在o-
4、xy平面内运动，其位置矢量为，其中a、b和ω是正常数，试以运动学和动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。证明：⑴运动学观点：显然与时间t无关，是个守恒量。⑵动力学观点：∵,∴该质点角动量守恒。400mm5.9质量为200g的小球v0B以弹性绳在光滑水平面上与固AB30º定点A相连。弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度v0如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v0.解：设小球B的质量m=0.2kg,原来与固定点A的距离r0=0.4m,当速率为v时
5、，与A点距离r=0.8m,弹性绳自由伸展的长度为d=0.6m.小球B的速率由v0→v的过程中，作用在小球B上的力对过A点轴的力矩之和始终为零，因而小球对A点的角动量守恒，有r0mv0sin30º=rmv(最大距离时，（1）另外,在此过程中,只有保守内力（绳的弹力）做功,因而能量守恒，为求解方便，将⑴⑵化简，并代入已知数据可得：解此方程组，求得：v0≈1.3m/sv≈0.33m/s5.10一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初l1=2m,θ1=30º，后来继续向下拉绳使小球以θ2
6、=60º沿水平圆周运动。求小球最初的速度v1，最后的速度v2以及绳对小球做的总功。解：隔离小球，受力情况如图示， l2应用牛顿第二定律，有：θFθ2mg l1当θ=θ1时当θ=θ2时,由于作用质点上的力对管轴的力矩始终等于零,∴角动量守恒：，将（4）式和三角函数值代入，可求得：将v2代入（4）中，可求得l2=0.8m，根据质点动能定理：5.11理想滑轮悬挂两质量为m的砝码盘。用轻线拴住轻弹簧两端使它处于压缩状态，将此弹簧竖直放在一砝码盘上，弹簧上端放一质量为m的砝码。另一砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止。燃断轻线，轻弹簧达到自
7、由伸展状态即与砝码脱离。求砝码升起的高度，已知弹簧劲度系数为k，被压缩的长度为l0.m解：设滑轮半径为R，弹簧释放后，弹簧上边的砝码获得的速度为v，方向向上，左边砝码盘获得的速度为v'，方向向下，显然右边砝码盘及砝码获得的m速度大小也是v',但方向向上（如图示）。vv’把左盘、左盘上的砝码和右盘及盘mm中砝码视为一个质点系，作为研究对象。v'在弹簧释放过程中，作用于质点系的外力对滑轮轴的力矩之和始终为零，故质点系对滑轮轴的角动量守恒，规定垂直纸面向外的角动量为正，则有：-mvR+mv’R+2mv’R=0，即v=3v'(1)另外，在此过程中，只
8、有弹簧的弹力和重力做功，因而质点系能量守恒，忽略重力势能的微小变化，则有：，即左盘中的砝码脱离弹簧获得速度v后做竖直上抛运动,达到最大高度h时速度为零,据能量守恒,
