2018《指数和指数函数》高三第一轮复习讲义

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1、word资料下载可编辑2018《高三第一轮复习课：指数与指数函数》咸丰一中数学组：青华高考要求：（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。重点难点：对分数指数幂含义的理解，学会根式

2、与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．知识梳理1．根式的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做___________，其中n>1且n∈N*.式子叫做_______，这里n叫做_________，a叫做__________．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符

3、号________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a>0)．负数没有偶次方根③;__________（须使有意义）.④零的任何次方根都是零．2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：N*).n个②零指数幂：③负整数指数幂：Qa≠0，).专业技术资料word资料下载可编辑④正分数指数幂：a=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.⑤负分数指数

4、幂：=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）⑥0的正分数指数幂等于_________，0的负分数指数幂___________.(2)有理指数幂的运算性质①aras＝________(a>0，r，s∈Q)．②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)．③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．（注）上述性质对r、R均适用。3．指数函数的图象与性质a>10

5、_____________(4)当x>0时，__________；当x<0时，__________(5)当x>0时，____________；当x<0时，__________(6)在(－∞，＋∞)上是______________(7)在(－∞，＋∞)上是______________1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。4）指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与

6、底数大小的关系如图所示，则在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．专业技术资料word资料下载可编辑探究点一　有理指数幂的化简与求值例1（1）　（2）（3）已知则。指数幂化简与求值的原则和要求：(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；

7、③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．专业技术资料word资料下载可编辑探究点二　指数函数的图象及其应用例2　（1）.已知函数的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为．（2）若直线y=2a与函数y=

8、ax－1

9、（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是__________.（3）已知函数y＝()

10、x+1

11、.①作出函数的图象(简图)；②由图象指出其单调区间；③由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．4.y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3

12、的图像平移后得到的，平移过程是(　　)A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向上平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位5.函数y＝的图象大致为(　　)专业技术资料word资料下载可编辑6、函数与的图象的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7、函数y＝

13、2x－1

14、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是探究点三　指数函数的性