思索出智慧灵动显魅力

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1、思索出智慧灵动显魅力——一堂公开课的实录与反思无锡市第一中学214031华志远新的高中课程改革在江苏已走过了近两年的历程，两年的风风雨雨，既有令人兴奋而不安的启动阶段，又有让人困惑而深思的实施阶段。毋庸置疑，新课程的理念犹如一股清风，给数学教育带来了新的气象，各种围绕课改的教研活动如火如荼，教学的呈现形式可谓多姿多彩。课堂上，我们听到了学生的辩论和争鸣，看到了学生的合作和探究；听到了学生的笑声和掌声，看到了学生享受成功的自信和欢乐；听到了教师“你能行”的激励声，看到了老师俯身与学生交流的感人场景；听到了老师动人故事引出的应用问题，看到

2、了色彩斑斓的多媒体课件。师生互动，生生互动，人机互动，从课堂交流形式上，一改以往沉闷的局面，课堂教学焕发出勃勃的生机和活力。然而，热闹非凡并非意味着课堂繁荣，漫无目的的讨论并不能生成智慧，学生安静的深度思索，是为课堂的灵动积蓄更大的“势能”。怎样还数学教学以本真的魅力，即在探索中求知、在思考中求智、在品味中求美？带着这些思考，笔者在江苏省2007年高中数学课程改革研讨会上开设了一节公开课：《间接证明——反证法》，供省内学者和老师研讨.以下是本节课简要的教学实录与教后反思，恳请同行指教.一、生活情景——寻求他山之石[情景1]今天，这会议

3、厅里灯火通明，高朋满座，济济一堂。我们是否能作出这样的判断：在座各位中一定存在两个人，其生日相同？为什么？生1：是的，因为在座的肯定超过700人，而一年只有365天，因此在座各位中一定存在两个人，其生日相同？师：你的判断正确，说理清楚。如果老师继续问你，为什么人数超过700人，一年有365天，就一定有两个人生日相同呢？生1（稍作思考）如果在座各位生日都不相同，一年不就大大超过365天了吗？师：（微笑）很好！她从正反两个方面都加以了说明，可谓滴水不漏。（由于公开课的教学环境发生了变化，学生免不了会觉得不适，一个真实情景的介入，首先能拉近

4、与学生之间的心理距离，因为这是师生对话、互动、交流的前提，其次，该问题本身可以为《直接证明与间接证明》的学习和比较提供策略上的认识）[情景2]在《三国演义》中有这样一段记载：曹操领着士兵行军，途中口渴难忍，这时大家看到路边的树上结满了梨子，士兵们喜出望外，但曹操却对士兵说：这路边的梨子不能吃。有人摘下一梨品尝，果真苦不堪言，无法下咽。请问：曹操怎么会作出这样的判断的？学生的情绪非常高涨，公认的说法是：如果梨子能吃，早就给人采光了。师：这种逆向思考问题的方式，闪耀着人类理性思维的光芒。那么，这种推断方法对数学命题的证明有什么启发呢？二、

5、问题初探——实现知识迁移ADCBab[请你尝试]设a,b是异面直线，在a上任取两点A,C，在b上任取两点B,D，试证：AB和CD也是异面直线。生2：（稍停片刻）假设AB和CD共面于α，则点A、B、C、D都在α内，于是aα，bα.这与已知条件中a,b是异面直线矛盾，故AB和CD也是异面直线。师：上述证明方法与直接证明有什么区别？生：直接证明是从原命题的条件逐步推得命题，而该题的证明则是从否定结论入手。师：我们把这种改变了结论属性的证明，即不是直接证明的方法称为间接证明（indirectproof）.反证法是最常见的间接证明，此外，同一法

6、也是一种间接证明。我们今天侧重研究反证法。——引出课题。三、建构数学——提升抽象思维师：请你尝试概括一下反证法的证明过程。生3：否定结论——推出矛盾——肯定结论。师：也就是说反证法有三个步骤：反设——归谬——存真。用反证法证明命题“若p则q”的过程，能否用框图来表示呢？（在师生互动之时，边用课件出示内容，边作理性分析，以渗透算法思想，激活“命题与命题的否定真假对立”知识内容，体悟反证法的逻辑依据。）肯定条件p否定结论q导致逻辑矛盾“p且非q”为假“若p则q”为真师：反证法的操作流程非常清晰，但解决问题时，首先能否想到反证法，其次是要会

7、否定结论，当然归谬这一步更是一个充满玄机且富有挑战性的一步。能否说明一下为什么证明异面直线常用反证法？生4：因为异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，也就是说找不到这样的平面，使这两条直线同在这个平面内。师：怎么找？人的生命是有限的，而平面的个数是无限的。学生都大笑，异口同声地说：因此只能用反证法！（通过一个具体例子的分析解决，可以增强学生对新知识、新方法的感性认识，并与旧知识作比较，在教师的引领下，逐步提炼、归纳、抽象、概括，构建起良好的认知结构，从而使知识的增长与能力的培养同步发展）四、例题强化——感悟数学真谛例1已知a,b

8、,c为正数，求证：例1已知a,b,c为正数，求证：中至少有一个不小于2。稍停片刻，让学生思考后，说一说解题思路：生5：至少有一个不小于2，就是指有一个或两个或三个不小于2，它的反面是没有一个不小于2，即均小于2，于是可用