2012年全国高考1卷理科数学试题及答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A{1,2,3,4,5}，B{(x,y)

2、xA,yA,xyA}，则B中所含元素的个数为（A）3（B）6（C）8（D）10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种（C）9种（D）8种2（3）下面是关于复数z的四个命题1i2p：

3、z

4、2p:z2

5、ip:z的共轭复数为1ip：z的虚部为11234其中真命题为(A)p,p（B）p,p（C）p，p（D）p,p2312243422xy（4）设F,F是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点，P为1222ab3a直线x上的一点，FPF是底角为30的等腰三角形，则212E的离心率为1234(A)(B)(C)(D)2345（5）已知{a}为等比数列，aa2，aa8，则aan4756110(A)7(B)5(C)5(D)7（6）如果执行右边的程序图，输入正整数N(N2)和实数a,a,...,a输入A,B,则12N

6、(A)AB为a,a,...,a的和12NAB（B）为a,a,...,a的算式平均数12N2（C）A和B分别是a,a,...,a中最大的数和最小的数12N（D）A和B分别是a,a,...,a中最小的数和最大的数12N第1页共13页（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6(B)9（C）12（D）182（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y16x的准线交于A,B两点，

7、AB

8、43，则C的实轴长为（A）2（B）22（C）4（D）8（9）已知0，

9、函数f(x)sin(x)在,单调递减，则的取值范围4215131(A)[,](B)[,](C)(0,](D)(0,2]242421（10）已知函数f(x)，则yf(x)的图像大致为ln(x1)x（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为2322(A)(B)(C)(D)66321x（12）设点P在曲线ye上，点Q在曲线yln(2x)上，则

10、PQ

11、的最小值为2(A)1ln2(B)2(1ln2)(C)1ln2(D)

12、2(1ln2)第2页共13页第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a,b夹角为45°，且

13、a

14、1,

15、2ab

16、10，则b____________.xy1,xy3,（14）设x,y满足约束条件则zx2y的取值范围为__________.x0,y0,（15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件正常工

17、作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2N(1000,50)，且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.n(16)数列a满足a(1)a2n1，则a的前60项和为________.nn1nn三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，acosC3asinCbc0.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a2，ABC的面积为3，求b

18、,c.（18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式;（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310第3页共13页以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的

19、分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.（19）（本小题满分12分）1如图，直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，D是棱AA的111112中点，DCBD。1（1）证明：