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1、中心对称和中心对称图形本课内容本节内容2.3观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的几个图形你有什么发现?(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?观察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合重合ABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’
2、C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’O概念把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称.ABCA’C’B’O这个点叫作对称中心2个图形中的对应点：A,A’;B,B’;C,C’下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′归纳：（1）在成中心对称的两个图
3、形中,连接对应点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对应点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′点A′即为
4、所求的点如图2-32，已知△ABC和点O，求作一个△，使它与△ABC关于点O成中心对称.例1图2-32（3）连接A′B′，B′C′，C′A′.作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.（2）用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′和C′.A′B′C′则图中△A′B′C′即为所求作的三角形.图2-33作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.练习.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’
5、,使它与已知四边形关于点O对称。..画法：1.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.2.同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.3.顺次连结A’、B’、C’、D’各点.四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.A’B’D’C’.DCBAoABCD∴四边形A`B`C`D`就是所求的四边形。A`D`．C`．B`．若点O与点A重合呢？如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点
6、O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’轴对称与中心对称定义、性质对比图：轴对称中心对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。有一个对称中心—点。图形绕中心旋转180度。旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对应点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对应点连线都过对称中心，且被对称中心平分。轴对称
7、中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O想一想1.判断（对的画“√”，错的画“×”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（）（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心.（）练习√×2.画出△ABC关于点A成中心对称的图形.（3）连接C′B′.作法（1）如下图所示，延长BA到A′，使AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.（2）用同样的方法作出点C
8、关于点A的对应点C′.B′C′则图中△AB′C′即为所求作的三角形.3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，找出它们的对称中心.O解连接CC′和DD′，交于点O.则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心.一.知识回顾1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称.2.中心
